辽宁省朝阳市凌源市2021-2022学年高一上学期数学第一次联考试卷

试卷更新日期：2021-11-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若 $△ A B C$ 的三边长 $a ， b ， c$ 可构成集合 $M = {a ， b ， c}$ ，则 $△ A B C$ 不可能是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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2. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {x | x > 1}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B)$ 等于（）

A、 ${2 ， 3}$ B、 ${0 ， 2}$ C、 ${1 ， 3}$ D、 ${0 ， 1}$

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3. 命题“ $\exists x \in R ， | x | + \sqrt{x} \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R ， | x | + \sqrt{x} \geq 0$ B、 $\exists x \in R ， | x | + \sqrt{x} < 0$ C、 $\forall x \in R ， | x | + \sqrt{x} < 0$ D、 $\exists x \notin R ， | x | + \sqrt{x} < 0$

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4. 给出下列关系式：① $\frac{2}{3} \subseteq Q$ ；② $\emptyset \in {x | x^{2} + x + 1 = 0}$ ；③ ${(1 ， - 4)} \subseteq {(x ， y) | y = x^{2} - 2 x - 3}$ ；④ ${x | 2 < x} = [2 ， + \infty)$ ，其中正确关系式的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a + 1) x + 1 > 0 (a < 0)$ 的解集为（）

A、 ${x | \frac{1}{a} < x < 1}$ B、 ${x | x > \frac{1}{a}$ 或 $x < 1}$ C、 ${x | x < \frac{1}{a}$ 或 $x > 1}$ D、 ${x | 1 < x < \frac{1}{a}}$

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6. 已知 $| x - a | < b$ 的解集是 ${x | - 3 < x < 9}$ ，则实数 $a ， b$ 的值是（）

A、 $a = - 3 ， b = 6$ B、 $a = 3 ， b = - 6$ C、 $a = 3 ， b = 6$ D、 $a = - 3 ， b = - 6$

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7. 调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是

A、最多32人 B、最多13人 C、最少27人 D、最少9人

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8. 已知 $p$ 是 $r$ 的充分不必要条件， $q$ 是 $r$ 的充分条件， $s$ 是 $r$ 的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（）

A、 $r$ 是 $q$ 的必要不充分条件 B、 $r$ 是 $s$ 的充要条件 C、 $r$ 是 $q$ 的充分不必要条件 D、 $p$ 是 $q$ 的充要条件

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二、多选题

9. 下列命题的否定中，是全称命题且为假命题的有（）

A、中国所有的江河都流入太平洋 B、有的四边形既是矩形，又是菱形 C、存在x∈R，有x²＋x＋1＝0 D、有的数比它的倒数小

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10. 已知a､b､c､ $d$ 均为实数，则下列命题错误的是（）

A、若 $a < b$ ， $c < d$ ，则 $a c < b d$ B、若 $a b > 0$ ， $b c - a d > 0$ ，则 $\frac{c}{a} - \frac{d}{b} > 0$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - d > b - c$ D、若 $a > b$ ， $c > d > 0$ ，则 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$

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11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + 2 n = 0$ 有两个整数根且乘积为正，关于 $y$ 的一元二次方程 $y^{2} + 2 n y + 2 m = 0$ 同样也有两个整数根且乘积为正，如下给出的结论中正确的是（）

A、这两个方程的根都是负根 B、这两个方程的根中可能存在正根 C、 ${(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} \geq 2$ D、 $- 1 \leq 2 m - 2 n \leq 1$

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12. 给定数集M，若对于任意a， $b \in M$ ，有 $a + b \in M$ ，且 $a - b \in M$ ，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）

A、集合 $M = {\begin{array}{l} - 4 ， - 2 ， 0 ， 2 ， 4 \end{array}}$ 为闭集合 B、正整数集是闭集合 C、集合 $M = {n | n = 3 k ， k \in Z}$ 为闭集合 D、若集合 $A_{1} ， A_{2}$ 为闭集合，则 $A_{1} \cup A_{2}$ 为闭集合

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三、填空题

13. 用反证法证明命题：“若 $a ， b ， c ， d \in R ， a + b = 1 ， c + d = 1$ ，且 $a c + b d > 1$ ，则 $a ， b ， c ， d$ 中至少有一个负数”的假设为

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14. 若不等式 $m x^{2} - 4 m x + 3 \neq 0$ 对任意实数 $x$ 均成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

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15. 集合 $A = {1 ， 4 ， a^{2}}$ ， $B = {4 ， 2 a + 3}$ ，若 $A \supseteq B$ ，则a的值为.

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16. 集合 $A = {x | x > 1} ， B = {x | x < 2}$ ，则“ $x \in A$ 或 $x \in B$ ”是“ $x \in (A \cap B)$ ”的条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．

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四、解答题

17. 集合 $A = {x | 3 \leq x < 10}$ ， $B = {x | 1 < 3 x - 5 < 16}$ ，

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $(C_{R} A) \cap B$ ．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²+2＝0．

(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)、若方程两实数根分别为x₁、x₂ ，且满足x₁²+x₂²＝31+|x₁x₂|，求实数m的值．

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19.

(1)、求不等式 $\frac{2 x - 1}{x + 1} \geq 1$ 的解集.

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + (a - 1) x - a > 0$ (其中 $a \in R$ )的解集.

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20. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， a^{2}}$ ， $B = {1 ， 2 - a}$ .

(1)、若集合 $A \cup B$ 中有4个元素，求实数 $a$ 不可以取的值的集合；

(2)、是否存在实数 $a$ ，使 $B \subseteq A$ ，若存在，求出实数 $a$ 的值；若不存在，说明理由.

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21. 已知集合 ${x \in R | x^{2} - (k + 2) x - 3 k + 1 \geq 0} = (- \infty, - 1] \cup [5, + \infty)$ ．
（Ⅰ）求实数k的值；

（Ⅱ）已知 $t \in (- \infty, 2)$ ，若不等式 $x^{2} - (k + 2) x - 3 k - m^{2} + 4 m + 15 \geq 0$ 在 $t \leq x \leq 4$ 上恒成立，求实数m的取值范围．

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22. 已知集合 $A = {x | x = m^{2} - n^{2} ， m ， n \in Z}$ .

(1)、判断8、9、10是否属于 $A$ ，并证明；

(2)、已知集合 $B = {x | x = 2 k + 1 ， k \in Z}$ ，证明 $x \in A$ 的一个充分不必要条件是 $x \in B$ ；

(3)、写出所有满足集合 $A$ 的偶数.

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