内蒙古自治区赤峰市林西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面的汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中，分式有（）个
$\frac{x}{3}$ ， $\frac{1}{n}$ ， $\frac{1}{a + 5}$ ， $\frac{a + b}{15}$ ， $\frac{z}{x^{2} y}$ ， $\frac{2 a b}{{(a + b)}^{2}}$

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{3} + b^{3} = 2 b^{3}$ B、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ C、 $(6 x^{4} - 8 x^{3}) \div (- 2 x^{2}) = - 3 x^{2} - 4 x$ D、 $(- 3 a - 2) (3 a - 2) = 9 a^{2} - 4$

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5. 观察如图中的图形，根据图形面积的关系，不需要连接其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ C、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

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6. 如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10^－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）

A、30×10^-9米 B、3.0×10^-8米 C、3.0×10^-10米 D、0.3×10^-9米

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、 $y^{2} + y + \frac{1}{4} = {(y + \frac{1}{4})}^{2}$ B、 $8 a^{3} + 12 a^{2} = 2 a^{2} (4 a + 6)$ C、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 4 y) (x - 4 y)$ D、 $m^{2} - 14 m + 49 = {(m - 7)}^{2}$

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8. 若分式 $\frac{x - 5}{x + 5}$ 的值为0，则x的值是（　　）

A、5或-5 B、-5 C、5 D、0

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 15 °$ ，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=10cm，则AC等于（）

A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm

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10. 已知点 $(2 x - 4 ， - 6)$ 关于x轴对称的点在第二象限，则（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x＞0 D、x＜0

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11. 如图，点E，F在BC上，BE=CF， $∠ B = ∠ C$ ．要使 $Δ A B F ≅ Δ D C E$ ，不能添加的条件是（）

A、∠A=∠D B、AB=CD C、AF=DE D、∠AFB=∠DEC

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12. 八年级学生去距学校10km的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xkm/h，列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - 30 = \frac{10}{2 x}$ B、 $\frac{10}{x} + \frac{20}{60} = \frac{10}{2 x}$ C、 $\frac{10}{x} + 30 = \frac{10}{2 x}$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{20}{60} = \frac{10}{2 x}$

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13. 下面说法中正确的是（）

A、 $Δ A B C$ 中BC边上的高线，是过顶点A向对边所引的垂线 B、 $Δ A B C$ 中BC边上的高线，是过顶点A向对边所引的垂线段 C、三角形的角平分线不是射线 D、等腰三角形的对称轴和底边上的高线、中线以及顶角的平分线，互相重合

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14. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：

指数

运算

$2^{1} = 2$

$2^{2} = 4$

$2^{3} = 8$

…

3¹=3

$3^{2} = 9$

$3^{3} = 27$

…

新运

算

$\log_{2} 2$

$\log_{2} 4$

$\log_{2} 8$

…

$\log_{3} 3$

$\log_{3} 9$

$\log_{3} 27$

…

根据上表规律，某同学写出了三个式子：① $\log_{4} 16 = 2$ ，② $\log_{2} 8 = 4$ ，③ $\log_{3} \frac{1}{9} = - 2$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

15. 等腰三角形的一边长等于6，一边长等于8，则它的周长是．

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16. 若将 $x^{2} + p x + q$ 分解因式为 $(x - 3) (x + 5)$ ，则p为．

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17. 若 $x^{2 n} = 10$ ，则 $x^{6 n}$ 的值是．

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18. 如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P₁、P₂ ， P₁、P₂分别交OA、OB于点C、D， $P_{1} P_{2} = 20 c m$ ，则△PCD的周长是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} + \frac{x}{y - x}) \div \frac{y^{2}}{x^{2} - x y}$ ，其中x，y满足 ${(x + 2)}^{2} + | y - 1 | = 0$ ．

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20. 解方程： $1 - \frac{1}{3 x - 1} = \frac{5}{6 x - 2}$

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21. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AB∥ED，AC∥FD．

求证：

(1)、FB=CE；

(2)、若BC=4cm， $S_{Δ A B C} = 14 c m^{2}$ ，求 $Δ D F E$ 的边EF上的高．

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22. 认真观察下面的算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
算式① $53 \times 57 = 3021$

算式② $38 \times 32 = 1216$

算式③ $84 \times 86 = 7224$

算式④ $71 \times 79 = 5609$

…

(1)、请你再写出两个符合上述规律的算式：
① ；

② ．

(2)、请用含a，b的等式表示上述规律，并证明你发现的规律．

(3)、利用你发现的规律计算 $63 \times 67$ 及 $95^{2}$ 的值．

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23. 认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)、请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1：；

特征2：．

(2)、请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

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24. 某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；

如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．

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