内蒙古通辽市科尔沁区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 三角形的三边长可以是（）

A、2，11，13 B、5，12，7 C、5，5，11 D、5，12，13

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3. 若代数式 $\frac{x}{2 - x}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 2$

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a³＝a⁵ B、a³•a³＝a⁹ C、（a³）²＝a⁶ D、（ab）²＝ab²

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5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 $($ 　　 $)$

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 下列因式分解结果正确的是（）

A、x²+3x+2=x（x+3）+2 B、4x²﹣9=（4x+3）（4x﹣3） C、a²﹣2a+1=（a+1）² D、x²﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）

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7. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{25}{x} = \frac{35}{x - 20}$ B、 $\frac{25}{x - 20} = \frac{35}{x}$ C、 $\frac{25}{x} = \frac{35}{x + 20}$ D、 $\frac{25}{x + 20} = \frac{35}{x}$

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8. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 有正数解，则（）．

A、m＞0且m≠3 B、m＜6且m≠3 C、m＜0 D、m＞6

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9. 如图， $B D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线， $A E ⊥ B D$ ，垂足为F，交 $B C$ 于E，连结 $D E$ ．若 $∠ A B C = 36 °$ ， $∠ C = 44 °$ ，则 $∠ E A D$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $28 °$ C、 $36 °$ D、 $38 °$

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二、多选题

三、填空题

10. 计算：（﹣3）⁰＝．

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11. 数0.0000046用科学记数法表示为：．

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12. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 $A B$ 的垂线 $B F$ 上的两点C，D，使 $B C = C D$ ，再画出 $B F$ 的垂线 $D E$ ，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．

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13. 计算： $a^{- 5} b^{- 3} \cdot a^{6} b^{- 2} =$ （要求结果用正整数指数幂表示）．

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14. 若 $x - y = 6$ ， $x y = 7$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值等于.

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15. 如图， $A B ∥ C D$ ，以点A为圆心，小于 $A C$ 长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ ，交 $C D$ 于点M.若 $∠ C = 150 °$ ，则 $∠ C M A$ 的大小等于（度）.

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16. 如图， $A B = 12$ ， $C A ⊥ A B$ 于A， $D B ⊥ A B$ 于B，且 $A C = 4$ ，P在线段 $A B$ 上，Q在射线 $B D$ 上，若 $Δ C A P$ 与 $Δ P Q B$ 全等，则 $A P =$ ．

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四、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(2019 - π)}^{0} - {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、 $(2 x + 3) (2 x - 3) - 4 x (x - 1) + {(x - 2)}^{2}$ ．

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18. 如图，已知点E，F在线段 $A B$ 上，且 $∠ D = ∠ C$ ， $∠ A = ∠ B$ ， $A E = B F$ .求证： $A D = B C$ .

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 5$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 2} - 3 = \frac{x - 1}{2 - x}$

(2)、 $\frac{5 x + 2}{x^{2} + x} = \frac{3}{x + 1}$

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上，请完成下列各题（用直尺画图）

（1）画出 $Δ A B C$ 关于y轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各顶点坐标．
（2）在y轴上画出点Q，使 $Δ Q B C$ 的周长最小．

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22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

(1)、求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

(2)、若单独租用一台车，租用哪台车合算？

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23.

(1)、计算： $(a + 2) (a^{2} - 2 a + 4) =$ ． $(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) =$ ．

(2)、上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含 $a$ 、 $b$ 的字母表示：；

(3)、下列各式能用你发现的乘法公式计算的是
A ． $(a + 3) (a^{2} + 3 a + 9)$ B ． $(2 m + n) (2 m^{2} + 2 m n + n^{2})$

C ． $(4 - x) (16 + 4 x - x)$ D ． $(m - n) (m^{2} + 2 m n + n^{2})$

(4)、利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式 $\frac{m^{3} + n^{3}}{m^{2} - m n + n^{2}} \div \frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} - 2 m n + n^{2}}$ ．

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24. 阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F ， AE＝EF ．求证：AC＝BF ．

经过讨论，同学们得到以下两种思路：

思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB ，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG ，从而证明结论．

思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE ，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB ，从而证明结论．

完成下面问题：

(1)、①思路一的辅助线的作法是：；

②思路二的辅助线的作法是：．

(2)、请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．

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25.

(1)、（问题原型）如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 8$ ．过B作 $B D ⊥ A B$ ，且 $B D = A B$ ，连结 $C D$ ，过点D作 $Δ B C D$ 的 $B C$ 边上的高 $D E$ ，易证 $Δ A B C ≌ Δ B D E$ ，从而得到 $Δ B C D$ 的面积为．

(2)、（初步探究）如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = a$ ，过B作 $B D ⊥ A B$ ，且 $B D = A B$ ，连结 $C D$ ．用含a的代数式表示 $Δ B C D$ 的面积并说明理由．

(3)、（简单应用）如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = m$ ，过B作 $B D ⊥ A B$ ，且 $B D = A B$ ，连结 $C D$ ，求 $Δ B C D$ 的面积（用含m的代数式表示）．

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