内蒙古呼伦贝尔扎兰屯市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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4. 已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）²⁰²⁰的值为（　）

A、1 B、﹣1 C、7²⁰²⁰ D、﹣7²⁰²⁰

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5. 如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（）

A、一定全等 B、一定不全等 C、不一定全等 D、面积相等

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6. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）

A、角平分线 B、中线 C、高 D、A，B，C都可以

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7. 多项式 $m x^{2} - m$ 与多项式 $x^{2} - 2 x + 1$ 的公因式是（）

A、 $x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $x^{2} - 1$ D、 ${(x - 1)}^{2}$

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8. 已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）

A、8cm B、2cm或8cm C、5cm D、8cm或5cm

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9. 如图，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，AB=CD，AD=6cm，OC=4cm，则OB的长为（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、6cm

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10. 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为（）

A、AB>AC=CE B、AB=AC>CE C、AB>AC>CE D、AB=AC=CE

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二、填空题

11. 若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．

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12. 若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）²﹣（b﹣1）²的值为．

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13. 已知 $x^{2 n} = 2$ ，则 ${(x^{3 n})}^{2} - {(x^{2})}^{2 n}$ 的值为．

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14. 如果 $(x - 2) (x^{2} + 3 m x - m)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项,则m为.

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15. 分解因式：x³﹣16x= ．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

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17. 计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1＝．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、某小区有一块长为（ $3 a + b$ ）米，宽为（ $2 a + b$ ）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化，问应绿化的面积是多少平方米？

(2)、 $\frac{a}{a - 2} \div (\frac{a}{a - 2} - \frac{4 a}{a^{2} - 4})$

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19. 解方程： $\frac{x - 8}{x - 7} - 8 = \frac{1}{7 - x}$

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20. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ + $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x}$ ）÷ $\frac{1}{x}$ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

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21. 已知：如图△ABC，
求作：一点P，使P在BC上，且点P到∠BAC的两边的距离相等.

(要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法)

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22. 如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

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23. 如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.

(1)、求证：△BCE≌△CAF；

(2)、试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．

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24. 晋州市魏徵中学为了更好的改善教学和生活环境，在2020年暑假对两栋主教学楼重新装修，从参加工程的甲乙两个工程队资质材料了解到：如果甲工程队单独施工，这刚好如期完成，如果乙工程队单独施工，则要超过期限6天才能完成，若两队合作4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么甲工程队单独完成此工程需要多少天？

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25. 如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)、如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值.

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