内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、（a²）³＝a⁶ B、a²•a³＝a⁶ C、a⁸÷a²＝a⁴ D、2x+3y＝5xy

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2. 计算： ${(- 2020)}^{0}$ （）

A、1 B、0 C、2020 D、﹣2020

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3. 对称现象无处不在，请你观察下面4个汽车标致图案，是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如果把分式 $\frac{x}{x + y}$ 中的x ， y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　　）

A、扩大到原来的25倍 B、扩大到原来的5倍 C、不变 D、无法确定缩小为原来的 $\frac{1}{5}$

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5. △ABC中，∠B=50°，∠A=80°，若AB=6，则AC=（）

A、6 B、8 C、5 D、13

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6. 一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（）

A、1440° B、1080° C、720° D、360°

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7. 分式 $\frac{x}{3 y}$ 与 $\frac{3 x}{2 y^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、3y³ B、3y² C、6y³ D、6y²

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8. 如图，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”说明 $△ A C B ≌ △ B D A$ ，则还需加上条件（）

A、AD＝BC B、∠D＝∠C C、OA＝AB D、BD＝AC

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9.
如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）

A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m

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10. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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11. 甲乙两地相距60km，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h，若设此轮船在静水中的速度为x km/h，可列方程为（）

A、 $\frac{60}{5 + x} + \frac{60}{5 - x} = 8$ B、 $\frac{120}{x + 5} + \frac{120}{x - 5} = 8$ C、 $\frac{60}{x} + 5 = 8$ D、 $\frac{60}{x + 5} + \frac{60}{x - 5} = 8$

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12. 如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，BC=10，则PE的最小值为（）

A、8 B、5 C、4 D、2

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二、填空题

13. 某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为．

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14. 分解因式：2a²﹣2b²＝．

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15. 计算（﹣ $\frac{2 a}{b^{2}}$ ）³÷（﹣ $\frac{4 a}{b}$ ）²的结果是．

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16. 若m+n＝2，mn＝1，则m³n+mn³+2m²n²＝．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，对 $△ A B C$ 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，经过第1次变换后得到A₁坐标是(a，-b)，则经过第2021次变换后所得的点A₂₀₂₁坐标是．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、（ab+1）²﹣（ab﹣1）²

(2)、4xy²z÷(－2x^－2yz^－1)

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19. 解方程 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$

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20. 如图，已知E、F分别是 $△ A B C$ 的边AB和AC上的两个定点，在BC上找一点M ，使 $△ E F M$ 的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

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21. 先化简 $(\frac{2 a^{2} - 2 a}{a^{2} - 2 a + 1} - 1)$ ÷ $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 1}$ ，然后从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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22. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数．

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23. 小明2小时清点完一批图书的 $\frac{1}{3}$ ，小强加入清点清点剩下部分，两人合作 $1.6$ 小时清点完剩下部分，如果小强单独清点这批图书需要几小时？

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24. 如图，已知B，D在线段AC上，且AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C

求证：

(1)、 $△$ AED≌ $△$ CFB；

(2)、BF∥DE．

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25. 已知：如图1， $△$ AOB和 $△$ COD都是等边三角形．

(1)、求证：①AC＝BD；②∠APB＝60°；

(2)、如图2，在 $△$ AOB和 $△$ COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系为， ∠APB的大小为

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