辽宁省铁岭市西丰县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列代数式中，属于分式的是（　　）

A、 $\frac{x^{2} + 1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{x}{7}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a⁶÷a²=a⁴ B、（2a²）³=6a⁶ C、（a²）³=a⁵ D、（a+b）²=a²+b²

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3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算： $- 3 a^{6} b^{2} c \div 9 a^{2} b$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{3} a^{3} b^{2} c$ B、 $- 3 a^{4} b c$ C、 $- 3 a^{3} b^{2} c$ D、 $- \frac{1}{3} a^{4} b c$

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5. 若m－n=－2，mn=1，则m³n+mn³=（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 下列各式中，与分式 $\frac{a x + b x}{a^{2} - b^{2}}$ 相等的是（　　）

A、 $\frac{2 x}{a + b}$ B、 $\frac{x}{a - b}$ C、 $\frac{2 x}{a - b}$ D、 $\frac{x}{a + b}$

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7. 八年级学生去距学校 $30 km$ 的综合实践校活动，学生乘校车出发 $10 \min$ 后，学校德育李主任开轿车出发，结果与学生同时到达，已知轿车的速度是校车速度的 $1.5$ 倍，若设校车的速度为 $x km/h$ ．则下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.5 x} = \frac{1}{10}$ B、 $\frac{30}{1.5 x} - \frac{30}{x} = \frac{1}{6}$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.5 x} = \frac{1}{6}$ D、 $\frac{30}{1.5 x} - \frac{30}{x} = \frac{1}{10}$

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8. 如图在第一个△A₁BC中，∠B＝40°，A₁B＝BC ，在边A₁B上任取一点D ，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D ，得到第二个△A₁A₂D ，再在边A₂D上任取一点E ，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E ，得到第3个△A₂A₃E ． ……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以A_n为顶点的内角的度数为（　　）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{n} \cdot 40^{°}$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{n - 1} \cdot 40^{°}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{n - 1} \cdot 70^{°}$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{n} \cdot 70^{°}$

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二、填空题

9. 分解因式：2a²﹣8a+8= ．

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10. 影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为米．

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11. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 2)}^{0} =$ .

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12. 如果代数式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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13. 如果ax²+3x+ $\frac{1}{2}$ ＝（3x+ $\frac{1}{2}$ ）²+m ，则a ， m的值分别是．

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14. 如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是．

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15. 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O ，若S_△AOE﹣S_△BOD＝1，则△ABC的面积为．

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16. 如图，MN是△ABC中边AB的垂直平分线，垂足为F ， AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于点O ．连接BO并延长交AC于点E ．某同学分析图形后得出下列结论：①AF＝BF；②OE＝OF；③OA＝OB；④∠CAD＝∠ABE ．上述结论一定正确的是（填序号）．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、﹣4a（3a²﹣ab﹣2）；

(2)、4（y+1）（y﹣1）﹣（2y﹣1）² ．

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18. 解方程： $\frac{3}{2 x - 2} - 2 = \frac{x}{x - 1}$ ．

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19. 先化简，再求值（1﹣ $\frac{4}{a + 3}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 9}$ ，其中a＝﹣2．

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20. 给出三个多项式：2x²+4x﹣1，2x²+8x+1，2x²﹣4x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

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21. 如图，点O是△ABC的边AC的中点，AF∥BC ， DE⊥AC于点O ，交AF于点D ，交BC于点E ，连接CD ．

求证：CD＝CE ．

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22. 阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x²+4x+m＝（x+1）（x+n），则

x²+4x+m＝x²+（n+1）x+n ，

∴ ${\begin{matrix} n + 1 = 4 \\ m = n \end{matrix}$ ，

解得 ${\begin{matrix} m = 3 \\ n = 3 \end{matrix}$ ，

∴另一个因式（x+3），m的值为3．

问题：已知二次三项式2x²+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．

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23. 我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米．

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24. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，点D在边AB上运动（D不与A ， B重合）连接CD ，将△ABC沿CD翻折得到△A'B'C ， A′C交AB于点E ， A'B交AC于点F ．

(1)、求证：△BCE≌△B'CF；

(2)、当∠DCA＝15°时，判断DE与A′E的数量关系，并加以证明．

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25. 已知△ABC中，AB＝AC ， D ， A ， E三点都在直线l上，且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC ．

(1)、如图①，当∠BAC＝90°时，线段DE ， BD ， CE的数量关系为：；

(2)、如图②，当0°＜∠BAC＜180°时，线段DE ， BD ， CE的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式；

(3)、如图③，∠ACB＝90°，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，2），请直接写出点A的坐标．

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