辽宁省铁岭市昌图县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、0 B、 $π$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{9} = 3$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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3. $\sqrt[3]{8}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{4}{7}}$

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5. 无理数 $\sqrt{10}$ 在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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6. 下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、4，9，11 B、6，8，10 C、7，24，25 D、8，15，17

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7. 在直角坐标系中，点 $A (2 ， - 3)$ 、 $B (4 ， 3)$ 、 $C (5 ， a)$ 在同一条直线上，则a的值是（）

A、-6 B、6 C、6或3 D、6或-6

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8. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是( )

A、32，31 B、31，31 C、31，32 D、32，35

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9. 若点 $(- 2, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ 都在一次函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不能确定

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10. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与 $y = 2 x - 1$ 图象的交点坐标是 $(2 ， 3)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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二、填空题

11. 若一个正数的平方根是 $a + 1$ 和 $a - 3$ ，则这个正数是．

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12. 若某个电影院用 $(5 ， 12)$ 表示5排12号，则3排4号可以表示为．

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13. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A - ∠ B = 25 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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14. 式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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15. 若关于x，y的方程 $2 x^{| n |} + 3 y^{m - 2} = 0$ 是二元一次方程，则 $m + n =$ ．

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16. 甲、乙两名短跑运动员，每人训练10次，平均成绩恰好相等，且甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09．则在这10次训练中，甲、乙两人成绩较稳定的是．

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17. 如图， $A B // C D // E F$ ，且CF平分∠AFE ，若 $∠ C = 20 °$ ，则∠A的度数是．

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18. 如图，在长方形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 9$ ，拆叠纸片 $A B C D$ ，使顶点C落在边 $A D$ 上的点G处，折痕分别交边 $A D$ 、 $B C$ 于点E、F ，则 $Δ G E F$ 的面积最大值是．

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三、解答题

19. 计算题：

(1)、 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \times 3 \sqrt{2} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$ ．

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y + 2 \\ 3 x + 5 = 5 (y - 3) \end{array}$ ．

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = - 1 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{array}$ ．

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21. 如图， $M N$ ， $E F$ 分别表示两面镜面，一束光线 $A B$ 照射到镜面 $M N$ 上，反射光线为 $B C$ ，此时 $∠ 1 = ∠ 2$ ；光线 $B C$ 经过镜面 $E F$ 反射后的反射光线为 $C D$ ，此时 $∠ 3 = ∠ 4$ ，且 $A B / / C D$ ．求证∶ $M N / / E F$ ．

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22. 已知点 $A (a - 5 ， 1 - 2 a)$ ，解答下列问题：

(1)、若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；

(2)、若点A向右平移若干个单位后，与点 $B (- 2 ， - 3)$ 关于x轴对称，求点A的坐标．

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23. 某公司计划从内部选拔一名管理人员，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试两项测试，三人的测试成绩如下表；该公司再组织200名职工利用投票推荐的方式对这三人进行了民主评议，三人得票见扇形统计图（没有弃权票，每位职工只能推荐1人，每得1票记作1分．）

测试项目

测试成绩/分

甲

乙

丙

笔试

69

80

92

面试

95

80

72

(1)、请计算出甲、乙、丙三名候选人的民主评议得分；

(2)、根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

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24. 某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？

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25. 如图，一次函数 $y_{1} = - \frac{1}{2} x + m$ 的图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，与正比例函数 $y_{2} = - \frac{3}{2} x$ 图象交于点 $C (- 2 ， n)$ ．

(1)、求m和n的值；

(2)、求 $△ O A C$ 的面积；

(3)、问：在y轴上，是否存在一点P，使得 $S_{△ B C P} = S_{△ O A C}$ ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ．动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以每秒1单位的速度移动，设运动的时间为 $t$ ．

(1)、求证 $△ A B C$ 为直角三角形．

(2)、若 $△ A B P$ 为直角三角形，求 $t$ 的值．

(3)、若 $△ A B P$ 为等腰三角形，求 $t$ 的值．

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测试项目	测试成绩/分
测试项目	甲	乙	丙
笔试	69	80	92
面试	95	80	72