辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中,无理数是（）

A、0.121221222 B、 $\frac{7}{22}$ C、 $π$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 如图，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为（）

A、140° B、110° C、90° D、30°

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3. （﹣ $\frac{1}{4}$ ）²的平方根是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、± $\frac{1}{4}$ D、± $\frac{1}{2}$

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4. 下列命题中，是真命题的是（　　）

A、如果a＞b，那么a²＞b² B、两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C、三角形的外角大于三角形的内角 D、对顶角相等

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5. 下列各组线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 中不能组成直角三角形的是（）

A、 $a = 7$ ， $b = 24$ ， $c = 25$ B、 $a = 4$ ， $b = 5$ ， $c = 6$ C、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ D、 $a = 9$ ， $b = 12$ ， $c = 15$

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6. 若点 $A (- 2 ， m)$ 在函数 $y = - \frac{1}{2} x$ 的图象上，则m的值是（）

A、 $1$ B、 $11$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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7. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）．

A、（5，2） B、（-6，3） C、（-4，6） D、（3，-4）

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8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{matrix}$

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9. 李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照 $2 ： 3 ： 5$ 的比例确定成绩，则李明的成绩是（）

A、256分 B、86分 C、86.2分 D、88分

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10. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝2kx+b的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 8的立方根是．

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12. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + 2$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 相交于点 $P (m ， 4)$ ，则方程组 ${\begin{matrix} y = x + 2 \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解是．

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13. 估计 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 与0.5的大小关系是： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）

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14. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为．

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15. 已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．

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16. 如图，点A坐标为(0，4)，点B坐标为(4，2)．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为．

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17. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：

根据图示信息，整理分析数据如表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
甲班	a	85	c	70
乙班	85	b	100	160

(1)、填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是分，班的预赛成绩更平衡，更稳定；

(2)、求出表格中a＝， b＝， c＝；

(3)、学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ +2 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{10}}{\sqrt{5}}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{3}}$ × $\sqrt{12}$ ．

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19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ x = y - 9 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 17 \\ 3 x + 4 y = 5 \end{array}$ ．

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20. 已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.

(1)、求证：DC//AB．

(2)、求∠AFE的大小

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21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1，3)，点B坐标为(2，1)，则C点坐标为　 ▲ 　；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标为　 ▲ 　；写出△A₁B₁C₁的面积为　 ▲ 　；
（3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小，最小值为　 ▲ 　．

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22. 小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？

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23. 如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：

(1)、乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t＝小时；

(2)、求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；

(3)、直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米．

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24. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝10，点D是直线AC上一动点，∠BDE＝90°，DB＝DE（DE在BD的左侧）．

(1)、直接写出AB长为；

(2)、若点D在线段AC上，AD＝ $\sqrt{2}$ ，求EC长；

(3)、当BE＝2 $\sqrt{29}$ 时，直接写出CD长为．

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25. 如图1，直线y＝ $\frac{3}{4}$ x和直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+5相交于点A，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+5与x轴交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线y＝ $\frac{3}{4}$ x于点Q．

(1)、点A的坐标为；

(2)、当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；

(3)、如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．
①直接写出点M的坐标；

②点N在直线y＝ $\frac{3}{4}$ x的上方，当 $△$ OQN和 $△$ OQM全等时直接写出N点坐标．

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