辽宁省沈阳市和平区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）

A、（﹣2，3） B、（2，0） C、（0，﹣3） D、（3，﹣5）

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2. 已知△ABC的三边长分别为a ， b ， c ，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　　）

A、a=1，b=1，c= $\sqrt{2}$ B、a=2，b=3，c=4 C、a=1，b= $\sqrt{3}$ ，c=2 D、a=3，b=4，c= $\sqrt{7}$

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3. 估算 $\sqrt{2}$ ﹣2的值在（　　　）

A、﹣1到0之间 B、0到1之间 C、1到2之间 D、2到3之间

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4. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A ， B ， C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（　　　）

A、0条 B、1条 C、2条 D、3条

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5. 如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、内错角相等，两直线平行 D、同旁内角互补，两直线平行

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6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（　　　）尺．

A、26 B、24 C、13 D、12

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7. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（　　　）

A、 ${\begin{matrix} 3 x - 5 = y \\ 4 x + 2 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 x + 5 = y \\ 4 x - 2 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 y - 5 = x \\ 4 y + 2 = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 4 y - 2 = x \end{matrix}$

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8. 某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（　　　）

A、9.4 B、9.36 C、9.3 D、5.64

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9. 如图，已知 $y = - \frac{1}{2} x - 4$ 和 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象交于点P ，根据图象可得关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y + 4 = 0 \\ \frac{1}{2} x - y = 0 \end{matrix}$ 的解是（　　　）

A、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 4 \end{matrix}$ D、无法确定

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10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（　　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、± $\sqrt{3}$ C、3 D、±3

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二、填空题

11. $27$ 的立方根是．

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12. 直线y=3x-2不经过第象限.

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13. 如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E ，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数= ．

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14. 某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的村衫．为了调查各种领口大小村衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为cm的衬衫进的最少．

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15. 已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是．

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16. 已知等腰三角形的两边长分别为a ， b ，且a ， b满足 $\sqrt{2 a - 3 b + 5} + {(2 a + 3 b - 13)}^{2} = 0$ ，则此等腰三角形的面积为．

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三、解答题

17. 计算： $| 2 - \sqrt{8} | + {(\sqrt{2} - 1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ ．

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18. 解二元一次方程组： ${\begin{matrix} 4 x - 2 y + 5 = 0 \\ 9 x + 3 y = 0 \end{matrix}$ ．

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19. 如图，在四边形ABCD中，AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，BC=20m，CD=15cm．

(1)、连接BD ，求BD的长；

(2)、求四边形ABCD的面积．

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20. 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（-4，2），C（﹣3，1）．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并直接写出A₁点的坐标
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出B₂点的坐标
（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A₁P+B₂P的值最小时，直接写出A₁P+B₂P的最小值

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21. （列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？

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22. 某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据如表：

平均数/分

中位数/分

众数/分

A校

85

85

85

B校

85

a

b

(1)、a=；b=；

(2)、填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；

③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大．

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23. 已知，直线AB∥CD ．

(1)、如图1，求证∠AEC=∠BAE+∠DCE；

(2)、如图2，请直接写出∠AEC ， ∠BAE ， ∠DCE之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，CF平分∠DCE ， AF平分∠BAE ，且∠E+∠F=60°．
①请直接写出∠AEC ， ∠BAE ， ∠DCE之间的数量关系是；

②请直接写出∠E的度数是．

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24. 小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地、设乙行驶的时间为t（h）．甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助小明同学解决以下问题：

(1)、分别求出线段BC ， CD所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；

(2)、直接写出乙行驶的路程S_乙（km）与时间t（h）的函数表达式是（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、丙骑摩托车从Q地沿同一条公路匀速前往P地，若丙与乙同时出发，丙经过1.4h与甲相遇．
①直接写出丙行驶的路程 $S_{丙}$ （km）与时间t（h）的函数表达式是（不需要写出自变量的取值范围）；

②直接写出甲出发h后与丙相距10km．

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25. 如图1所示，直线l：y=k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A ， B两点．

(1)、当OA=OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC ，过AB两点分别作AD⊥OC于点D ． BE⊥OC于点E ．若AD= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求BE的长；

(3)、如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF ，连接FG交y轴于点H ．
①连接AH ，直接写出△ABH的面积是；

②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是．

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	平均数/分	中位数/分	众数/分
A校	85	85	85
B校	85	a	b