辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、5，11，12 B、3，4，5 C、4，6，8 D、6，12，13

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (5, - 4)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列函数中，是正比例函数的是（）

A、 $y = 5 x^{2}$ B、 $y = x - 1$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = 8 x$

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $m x - y = 3$ 的解，则m为（）

A、7 B、6 C、 $\frac{4}{3}$ D、0

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6. 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）

A、平均数是8 B、众数是8 C、中位数是8 D、方差是8

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7. 如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 $∠ C O B$ 的度数是（）

A、75° B、100° C、105° D、115°

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D， $D C$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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9. 估计 $\sqrt{63}$ 的值应在（）

A、7和8之间 B、8和9之间 C、9和10之间 D、10和11之间

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10. 小亮从家O ，步行到公交站台B ，等公交车去学校C ，图中的折线表示小亮的行程s（千米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）

A、他家到公交车站台为1千米 B、他等公交车的时间为6分钟 C、他步行的速度100米/分钟 D、公交车的速度是350米/分钟

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二、填空题

11. 实数0， $\sqrt{3}$ ， $\frac{4}{7}$ ，3.141441444中无理数是．

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12. 若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是.

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13. 如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为.

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14. 已知一次函数 $y = 2 x + b$ 和 $y = k x - 3$ （ $k = 0$ ）的图象相交于点 $p (4 ， - 6)$ ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y - 2 x = b \\ y - k x = - 3 \end{array}$ 的解是．

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15. 如图，把 $△ A B C$ 沿线段 $D E$ 折叠，使点A落在线段 $B C$ 上的点F处， $B C // D E$ ，若 $∠ A + ∠ B = 106 °$ ，则 $∠ F E C =$ 度．

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16. 如图，已知一次函数 $y_{1} = 4 x + b$ 的图象与x轴、一次函数 $y_{2} = x - 2$ 的图象分别交于点C，D，点D的坐标为 $(- 2 ， m)$ ．若在x轴上存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形，请写出点E的坐标．

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三、解答题

17.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$ ；

(2)、计算： $| \sqrt{3} - 3 | + \sqrt[3]{64} - \sqrt{3}$ ．

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18. 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

(1)、在图（1）网格中画出长为 $\sqrt{5}$ 的线段AB．

(2)、在图（2）网格中画出一个腰长为 $\sqrt{10}$ ，面积为3的等腰 $Δ D E F$

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (3 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ．

(1)、请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，再连接 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ ，并求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、连接 $O A$ ， $O B$ ，请直接写出 $△ A B O$ 面积的值．

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20. 某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：

应试者	面试成绩	笔试成绩	才艺
甲	86	79	90
乙	84	81	75
丙	80	90	73

(1)、请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；

(2)、公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、

40%、10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，D为 $A B$ 延长线上一点，点E在 $B C$ 上，且 $A E = C D$ ．

(1)、求证： $Rt △ A B E ≌ Rt △ C B D$ ；

(2)、若过B点作 $B F // C D$ ，且 $∠ C A E = 22 °$ ，求 $∠ F B A$ 度数．

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22. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B O$ 的顶点O为坐标原点， $∠ O = 90 °$ ，边 $O A$ 在x轴的正半轴上，边 $O B$ 在y轴的正半轴上，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ，且 $∠ A B O = 30 °$ ，动点C从点B出发沿着射线 $B O$ 的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，动点D从点A出发沿着射线 $A B$ 的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，已知点C和点D同时出发，设它们的运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．

(1)、请直接写出线段 $A B$ 的长和点B的坐标；

(2)、当 $B C = A B$ 时，连结 $A C$ ，求点C的坐标和 $A C^{2}$ 的长：

(3)、当 $△ B C D$ 为等腰三角形时，请直接写出t的值．

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24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C = \sqrt{2} + 1$ ，且 $A D = A E = 1$ ．

(1)、如图1，点D，E分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ．直接写出 $D E$ 的值， $B C$ 的值；

(2)、现将 $△ A D E$ 如图2放置，连接 $C E$ ， $B E$ ， $C D$ ，求证： $C D = B E$ ；

(3)、现将 $△ A D E$ 如图3放置，使C，A，E三点共线，延长 $C D$ 交 $B E$ 于点F，求证： $C F$ 垂直平分 $B E$ ．

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25. 如图1，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，直线 $y = k x + 6$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标 $(8 ， 0)$ ，点C在直线 $A B$ 上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结 $C D$ ，以 $C D$ 为直角边在右侧作等腰 $Rt △ C D E$ ，且 $∠ C D E = 90 °$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式和C点坐标：

(2)、设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；

(3)、如图2，连结 $O E$ ， $O C$ ，请直接写出当 $△ O C E$ 周长最小时，点E的坐标．

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