辽宁省葫芦岛市兴城市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 ${(- a^{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $- a^{6}$ B、 $a^{9}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{5}$

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2. 下列四个图形中，属于轴对称图形的是______

A、 B、 C、 D、

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3. 多项式 $4 x^{2} - 1$ 分解因式的结果是（）

A、 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ B、 $x (4 x - 1)$ C、 ${(2 x - 1)}^{2}$ D、 $4 (x + 1) (x - 1)$

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4. 一个数用科学记数法表示的结果为 $2.021 \times 10^{- 3}$ ，那么这个数是______

A、2021 B、0.0002021 C、0.02021 D、0.002021

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5. 下列各分式化简后，结果为 $\frac{b}{a}$ 的是______

A、 $\frac{a b + b^{2}}{a^{2} + a b}$ B、 $\frac{b^{2} + 2 b}{a b + 2 b}$ C、 $\frac{3 b^{2}}{3 a^{2}}$ D、 $\frac{m a + m b}{2 m a}$

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6. 若 $m + 2 n = 3$ ，则 $2^{m} \cdot 4^{n}$ 的值等于______

A、16 B、9 C、8 D、6

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7. 如图， $△ A B C$ 的三条中线 $A D$ ， $B E$ ， $C F$ 相交于点G，且四边形 $C D G E$ 的面积是12，则图中阴影部分的面积为______

A、16 B、12 C、10 D、6

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8. 方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ 的解是______

A、 $x = 2$ B、 $x = 5$ C、 $x = - 2$ D、无解

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9. 如图所示， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ 的度数是______

A、180° B、270° C、360° D、540°

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 与边 $B C$ 的垂直平分线 $G D$ 相交于点D， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E， $D F ⊥ A C$ 于F，现有下列结论：① $D E = D F$ ；② $B E = C F$ ；③ $D G$ 平分 $∠ E D F$ ；④ $A B + A C = 2 A F$ ；其中，正确的结论的个数是______

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ = ．

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12. 在直角坐标系中，点 $M (- 4 ， 3)$ 关于x轴对称点的坐标是．

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13. 计算： $- 7 a^{5} b^{3} c \div 21 a^{4} b =$ ．

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14. 如果分式 $\frac{| a | - 7}{2 a - 14}$ 的值是0，则a的值是．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ C = 40 °$ ，M、N分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的点，连接 $M N$ 、 $B N$ ，若 $A M = A N$ ， $C B = C N$ ，则 $∠ M N B$ 的度数是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，分别以点A和点B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线 $M N$ 交 $B C$ 于D，若 $C D = 3$ ，则 $D B$ 的长是．

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17. 如图，以 $A B$ 为边，在 $A B$ 的同侧分别作正方形 $A B C D$ 和等边 $△ A B E$ ，连接 $D E$ ，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点F，则 $∠ B E F$ 的度数是．

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18. 观察下列等式的规律： $a_{1} = \frac{1}{2} (\frac{2}{1} + \frac{2}{2})$ ， $a_{2} = \frac{1}{2} (\frac{2}{2} + \frac{2}{3})$ ， $a_{3} = \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \frac{2}{4})$ ， $a_{4} = \frac{1}{2} (\frac{2}{4} + \frac{2}{5})$ ，……．设 $S_{1} = a_{1} - a_{2}$ ， $S_{2} = a_{3} - a_{4}$ ， $S_{3} = a_{5} - a_{6}$ ， $S_{50} = a_{99} - a_{100}$ ．则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \cdot \cdot \cdot + S_{50}$ 的值是．

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三、解答题

19. 分解因式： $- 2 a^{3} + 12 a^{2} - 18 a$

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20. 已知 $a = b - 3$ ，求 $a^{2} - 4 - (2 a b - b^{2})$ 的值．

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21. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1} \div (\frac{3}{a + 1} - a + 1)$ ，其中 $a = - 4$ ．

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22. 如图， $A B ⊥ C D$ ，且 $A B = C D$ ，E，F是 $A D$ 上两点， $C E ⊥ A D$ ， $B F ⊥ A D$ ．
求证： $△ A B F ≌ △ C D E$ ．

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23. 已知计算 $(2 x - m) (3 x - 2)$ 时得到的关于x的二次三项式中的一次项系数是-19．

(1)、求m的值；

(2)、根据（1）所求得的m的值，计算： ${(2 x + m)}^{2}$ ．

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24.

(1)、模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究 $∠ A D B$ 与 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系并给出证明；

(2)、模型应用：如图2， $D E$ 平分 $∠ A D B$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ A = 24 °$ ， $∠ B = 66 °$ ，请直接写出 $∠ E$ 的度数．

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25. 某市的一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．

(1)、甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)、若乙公司单独工作m天后，再由甲、乙两公司合做完成这项工程，还需要多少天？（不用写解题过程，用含m的代数式表示结果即可）

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点D为直线 $B C$ 上的一个动点（不与点B，C重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连 $C E$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，
① $B C$ 与 $C E$ 的位置关系是；

②线段 $B C$ 、 $C D$ 、 $C E$ 之间的数量关系是．

(2)、如图2，当点D在线段 $C B$ 的延长线上时，（1）中的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出正确的结论再给出证明．

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