辽宁省阜新市太平区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数： $- 1 ， \frac{π}{3}$ ，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2）， $- 3.1415 ， \frac{22}{7} ， - 0 . \dot{3}$ ．其中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列数据能确定物体具体位置的是（　　）

A、明华小区4号楼 B、希望路右边 C、北偏东30° D、东经118°，北纬28°

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$ B、 $\sqrt{27} = 3$ C、 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} = \sqrt{3} - 2$ D、 $- \sqrt{9} = - 3$

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4. 下列方程中，是二元一次方程的是（）．

A、 $x - 4 = 0$ B、 $2 x - y = 0$ C、 $3 x y - 5 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + y = \frac{1}{2}$

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5. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{12}$ ， $\sqrt{13}$ C、6，8，10 D、1.5，2，2.5

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6. 一次函数 $y = - x - 7$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 下列说法错误的是（　　）

A、平均数受极端值的影响比较大 B、极差是一组数据中最大的数与最小的数的差 C、一组数据的众数一定只有一个 D、方差能反映一组数据的波动程度

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8. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）

A、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ B、 $∠ A - ∠ C = ∠ B$ C、 $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ D、 $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$

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9. 下列选项中a ， b的取值，可以说明“若a $>$ b ，则|a| $>$ |b|”是假命题的反例为（　　）

A、a＝﹣5，b＝﹣6 B、a＝6，b＝5 C、a＝﹣6，b＝5 D、a＝6，b＝﹣5

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10. 如图直线 $y = k_{1} x + b$ 与直线 $y = k_{2} x$ 都经过点 $A (- 1 ， - 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b \\ y = k_{2} x \end{array}$ ，的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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二、填空题

11. $\sqrt{2}$ ﹣1的绝对值是．

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12. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ．以 $A B$ 为边在点C同侧作正方形 $A B D E$ ，则图中阴影部分的面积为．

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13. 如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是.

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14. 如果两数x、y满足 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 9 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$ ，那么x²－y²＝.

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15. 在一次函数 $y = - 2 x + 5$ 图象上有 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，且 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”，“<”或“=”）．

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16. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程 $y (m)$ 与时间 $t (\min)$ 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行m ．

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三、解答题

17. 计算题：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{50} \times \sqrt{2} - \frac{\sqrt{20} - \sqrt{10}}{\sqrt{5}}$ ；

(3)、 $(\sqrt{5} + 3) \times (3 - \sqrt{5}) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．

(1)、求BC的长；

(2)、求证：△BCD是直角三角形．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（5，1）．

(1)、直接写出点B关于x轴对称的对称点 $B_{1}$ 的坐标为，直接写出点B关于y轴对称的对称点 $B_{2}$ 的坐标为，直接写出 $△ A B_{1} B_{2}$ 的面积为；

(2)、在y轴上找一点P使 $P A + P B_{1}$ 最小，则点P坐标为；说明理由．

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20. 体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

(1)、男生进球数的平均数为，中位数为．

(2)、投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？

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21. 列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 $3$ 个 $A$ 奖品和 $2$ 个 $B$ 奖品共需 $120$ 元；购买 $5$ 个 $A$ 奖品和 $4$ 个 $B$ 奖品共需 $210$ 元.求 $A$ ， $B$ 两种奖品的单价.

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22. 如图， $A E$ 平分 $∠ B A C ， ∠ C A E = ∠ C E A$ ．

(1)、如图1，求证： $A B$ // $C D$ ；

(2)、如图2，点F为线段 $A C$ 上一点，连接 $E F$ ，求证： $∠ B A F + ∠ A F E + ∠ D E F = 360 °$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，在射线 $A B$ 上取点G ，连接 $E G$ ，使得 $∠ G E F = ∠ C$ ，当 $∠ A E F = 35 ° ， ∠ G E D = 2 ∠ G E F$ 时，求 $∠ C$ 的度数．

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23. 如图，在平面立角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B$ 与x轴，y轴分别交于点 $A (3 ， 0)$ 、点 $B (0 ， 4)$ ，点C在y轴的负半轴上，若将 $Δ C A B$ 沿直线 $A C$ 折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点 $D$ 处.

(1)、直接写出 $A B$ 的长；

(2)、求直线 $A B$ 的函数表达式；

(3)、求点D和点C的坐标；

(4)、y轴上是否存在一点P，使得 $S_{Δ A B P} = \frac{1}{2} S_{Δ O C D}$ ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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