辽宁省大连市西岗区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x=1 D、x＜1

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $3 x^{2} \div x = 2 x$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ D、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{2}$

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4. 一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）．

A、10 B、12 C、16 D、20

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5. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为(　　)

A、3 B、4 C、5 D、6

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6.
如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）

A、AB=DC B、OB=OC C、∠A=∠D D、∠AOB=∠DOC

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7. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A、 $a (x + y) = ax + ay$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = x (x - 4) + 4$ C、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$ D、 $x^{2} - 16 + 3 x = (x - 4) (x + 4) + 3 x$

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8. 若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为（）

A、13 B、14 C、13 或 14 D、8或 10

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9. 计算 $(3 x^{2} y + 9 x y^{2}) \div 6 x y$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} y$ B、 $2 x + \frac{3}{2} y$ C、 $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} y$ D、 $\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} y^{2}$

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10. A、B两港口相距n千米，一艘轮船往返于A、B两港口，如果轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，则轮船往返的平均速度是（）千米/小时．

A、 $\frac{2 n}{a + b}$ B、 $\frac{a n + b n}{2 a b}$ C、 $\frac{a b}{a + b}$ D、 $\frac{2 a b}{a + b}$

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二、填空题

11. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 的值为0

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12. 分解因式： $x^{2} y - 4y =$ ．

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13. 一粒米的质量是0.000026千克，0.000026用科学记数法表示为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线， $D E / / B C$ 交 $A C$ 于点E ，若 $A C = 15 cm ， A E = 8 cm$ ，则 $D E =$ $cm$ ．

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15. 已知 $x^{m} = 6$ ， $x^{n} = 3$ ，则 $x^{2 m - n}$ 的值为．

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16. 已知：如图， $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ，D为 $B C$ 上一点， $C E ⊥ A D$ 于E ，若 $C E = 2$ ，则 $S_{△ B E C} =$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 2)}^{3} - | - 1 | + {(- \frac{1}{4})}^{- 2} \times {(- π)}^{0}$

(2)、 ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y)$

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18.

(1)、计算： $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 3} + 2 = \frac{x - 4}{3 - x}$

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19. 化简： $(\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，并求出当 $x = 2$ 时的值．

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20. 如图：点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上， $F B = C E$ 、 $A B / / E D$ ， $A B = D E$ ，

求证： $A C = D F$ ．

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21. 甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

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22. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ．

（1）请画出 $Δ A B C$ 关于x轴成轴对称的图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；
（2）求 $Δ A B C$ 的面积；

（3）在y轴上找一点P，使 $P A + P B$ 的值最小，请画出点P的位置．

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23. 一块原长分别为a、b（ $a > 1 ， b > 1$ ）的长方形，一边增加1，另一边减少1
　　　　

(1)、当 $a = b$ 时，变化后的面积是增加还是减少？

(2)、当 $a > b$ 时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2，请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．

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24. 如图：四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $A B = 3 cm$ ， $B C = 4 cm$ ．动点P从B向C以 $1cm/s$ 的速度运动，动点Q由C向D运动．

(1)、若P、Q运动速度相等，运动1秒后，试判断 $P A$ 、 $P Q$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、在P、Q运动过程中，若 $△ A B P$ 与 $△ P C Q$ 全等，求Q点运动速度；

(3)、若Q以 $2cm/s$ 的速度运动，设运动时间为t， $△ P A Q$ 的面积为S，请用含t的代数式表示S，并直接写出S最小值．

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25. 数学课上，刘老师出示了一道题，如图（一） $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ，E为 $B C$ 上一点， $B D ⊥ A E$ 于D ．问：
根据你所学的几何知识可以获取哪些结论？

小明抢着说：他知道哪个角等于 $∠ C A D$ ；

阿强不甘落后说：若连结 $C D$ ，他能求得 $∠ C D A$ 的度数．

思考了一会儿之后，小伟说：老师若添加 $A E$ 是 $∠ C A B$ 的平分线，我就能证得 $A E = 2 D B$ ．

老师非常的满意，同时提出：若 $A E$ 为 $△ C A B$ 中线，大家试一试能否判断出 $A E$ 与 $D B$ 的数量关系呢？

同学们跃跃欲试，刘老师布置任务如下：

(1)、直接写出与 $∠ C A D$ 相等的角；

(2)、在图（一）中，求 $∠ C D A$ 的度数；

(3)、在图（二）中若添加 $A E$ 为中线，判断 $A E$ 与 $D B$ 的数量关系．

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为(6，0)、(0，6)，P为线段AB上的一点

(1)、如图1，若S_△AOP＝12，求P的坐标

(2)、如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1 cm/s ，则在M、N运动的过程中，线段PM、PN之间有何关系？并证明

(3)、如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP ，交OP、OA分别与F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO ，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由

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