辽宁省大连市沙河口区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各图中，轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”．据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在0.1微米左右，0.1微米等于0.000001米，数字0.000001用科学记数法表示为是（）

A、 $1 \times 10^{- 7}$ B、 $1 \times 10^{- 6}$ C、 $1 \times 10^{- 5}$ D、 $0.1 \times 10^{- 5}$

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3. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）

A、1，2，6 B、1，2，3 C、2，3，4 D、2，2，4

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4. 计算2x⁶÷x⁴的结果是（　　）

A、x² B、2x² C、2x⁴ D、2x¹⁰

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5. 五边形的外角和等于（）

A、180° B、360 ° C、540° D、720°

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6. 下列各式运算结果为x⁸的是（　　）

A、x⁴•x⁴ B、（x⁴）⁴ C、x¹⁶÷x² D、x⁴+x⁴

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7. 如图，小明的三角板损坏了一角，如果他想画一个与该三角板完全重合的三角形，那么他画图的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $HL$ D、 $SSS$

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8. 下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是（）

A、是等腰三角形 B、三个角都相等 C、三条边都相等 D、只有一条对称轴

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9. 若 $(x + a) (x + b) = x^{2} + 4 x + 3$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、4 D、 $- 4$

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C \neq B C$ ．点 $P$ 是直角边所在直线上一点，若 $△ P A B$ 为等腰三角形，则符合条件的点 $P$ 的个数最多为（）

A、3个 B、6个 C、7个 D、8个

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二、填空题

11. 计算： $3^{- 2}$ =.

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12. 使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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13. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是.

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14. 点P的坐标是 $(1, 4)$ ，它关于y轴的对称点坐标是．

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15. 我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买 $x$ 株椽，根据题意可列方程为．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，高 $A D$ 和 $B E$ 相交于点 $H ， ∠ C A D = 30 °$ ，若 $A C = 4$ ，则点H到 $B C$ 的距离是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(6 a b + 5 a) \div a$ ；

(2)、 $(x + 3) (x - 3) - 3 (x^{2} + x - 3)$ ．

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18. 计算： $(1 - \frac{m}{m + 3}) \div \frac{m^{2} - 9}{m^{2} + 6 m + 9}$ ．

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19. 解方程: $\frac{2 x + 1}{x}$ + $\frac{1}{3 x}$ =1.

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， A C 、 B D$ 是对角线， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D C$ ；

(2)、判断 $△ B C D$ 的形状并说明．

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21. 甲、乙两人做某种机器零件，每小时乙比甲多做8个．已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件．

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22. 如图， $△ A B C$ ，其中 $A C > B C$ ．

(1)、尺规作图：作 $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点P（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $A B = 8 ， △ P B C$ 的周长为13，求 $△ A B C$ 的周长；

(3)、在（2）的条件下，若 $△ A B C$ 是等腰三角形，直接写出 $△ A B C$ 的三条边的长度．

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23. 观察下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10）；
$71 \times 79 = 5609$ ；

$24 \times 26 = 624$ ；

$35 \times 35 = 1225$ ；

$53 \times 57 = 3021$ ；

……

(1)、计算 $83 \times 87 =$ ， $55^{2} =$ ；

(2)、根据观察与计算能得出什么结论，请将它用文字或字母表示出来；

(3)、证明得出的结论．

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24. 如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为 $a m (a > 10)$ 的正方形减去一个边长为 $1 m$ 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为 $(a - 1) m$ 的正方形．

(1)、第一年，两块试验田分别收获 $400 kg$ 小麦．
①这两块试验田中，单位产量高的试验田是；

②高的单位产量比低的单位产量多了多少；

(2)、经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”试验田增产更多．已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获 $100 kg$ ，求“丰收1号”试验田第二年的产量．

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25. 如图1， $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 的中点，点E是 $A D$ 上一点， $A C$ 与 $B E$ 的延长线交于点 $F ， ∠ D E F + ∠ D A F = 180 °$ ．

(1)、填空： $A F =$ ；

(2)、判断并说明 $A C$ 和 $B E$ 的数量关系；

(3)、当 $A E = B D$ 时．
①设 $∠ D B E$ 的度数为 $α$ ，求 $∠ A F B$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）；

②如图2，如果 $△ A B C$ 是 $∠ C = 90 °$ 的直角三角形，那么 $A F$ 和 $C F$ 有怎样的数量关系，为什么？

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26. 如图，等腰 $Rt △ A O B$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 上， $∠ B = 90 ° ， O A = 4$ ．点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，过点C作直线 $l ⊥ O A$ ，直线l与射线 $O B$ 相交于点N．

(1)、点B的坐标为；

(2)、点C的运动时间是t秒．
①当 $2 ⩽ t ⩽ 4$ 时， $△ A O B$ 在直线l右侧部分的图形的面积为S，求S（用含t的式子表示）；

②当 $t > 0$ 时，点M在直线l上且 $△ A B M$ 是以 $A B$ 为底的等腰三角形，若 $C N = \frac{3}{2} C M$ ，求t的值．

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