辽宁省大连市开发区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x = 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x \neq - 1$

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3. 已知点（1，-2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A、（-1，-2） B、（1，2） C、（-1，2） D、（1，-2）

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4. 在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00202微米，该数据用科学记数法表示为（）

A、 $0.202 \times 10^{- 2}$ B、 $2.02 \times 10^{- 4}$ C、 $2.02 \times 10^{- 3}$ D、 $20.2 \times 10^{- 4}$

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5. 下列运算结果是 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{10} \div a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{2}$ C、 ${(- a)}^{5}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2}$

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6. 若 $x^{2} + a x y + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，则a值为（）

A、3 B、6 C、 $\pm 6$ D、 $\pm 3$

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7. 要使 $\sqrt{3 - x}$ 二次根式有意义的条件是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \leq 3$

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8. 如果 $a + b = 3$ ，那么 $\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2}}{b - a}$ 的值是（）

A、-6 B、-3 C、6 D、3

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9. 如图， $A D$ 是等边 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线，F是线段 $A D$ 上的动点，E是 $A C$ 边中点，当 $E F + C F$ 取得最小值时，则 $∠ E C F$ 的度数为（）

A、15° B、22.5° C、30° D、45°

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二、多选题

10. 如图， $A B = A D ，$ 那么添加下列一个条件后，无法判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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三、填空题

11. 分解因式： $2 a m - 6 a n =$ ．

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12. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2021^{0} =$ ．

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13. $\sqrt{\frac{1}{3}} \div \sqrt{27} =$ ．

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14. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为.

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15. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为底边 $B C$ 上一点，且 $A D = B D$ ， $C D = A C$ ，则 $∠ B A C =$ °．

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16. 小明从学校到家要走a分钟，爸爸从家到学校要走b分钟，小明和爸爸两人分别从学校、家同时出发相向而行，则经过分钟两人相遇（用含a、b的式子表示）．

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四、解答题

17. 解方程： $\frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{x + 1}{2 x - 4}$ ．

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18. 先化简，再求值： $1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{x - 1}{x}$ ，其中 $x = 3$ ．

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19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上， $A C // D E$ ， $A C = D E$ ， $B E = C F$ ．求证： $A B = D F$ ．

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20. 如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ， $C (1 ， 3)$ ．

(1)、①画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点A的对称点 $A_{1}$ 的坐标；
②若直线l上的点横坐标都是1，画出 $△ A B C$ 关于l对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 三个顶点的坐标；

(2)、若点 $D (a ， b)$ 是坐标平面内的一点，则点D关于直线l对称的点的坐标为（用含a、b的式子表示）．

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21. 为了教师更好的录制“一师一优课”，区教育局计划投资16000元建设几间录播教室，为了保证录播质量，实际每间建设费用增加了25%，并比原计划多建设了1间录播教室，总投资追加了9000元．原计划每间录播教室的建设费用为多少元？

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22. 已知： $△ A B C$ 是等边三角形．

(1)、如图1，点D是 $B C$ 边中点，点E在 $A C$ 边上，且 $∠ A D E = ∠ C$ ．求证： $A E = 3 E C$ ；

(2)、如图2，点D在 $B C$ 的延长线上，点E在 $A C$ 边上，且 $B E = D E$ ．求证： $A E = C D$ ；

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23. 观察下列等式： $(x + 2) (x + 3) = x^{2} + 5 x + 6$ ， $(x - 3) (x - 2) = x^{2} - 5 x + 6$ ， $(x - 3) (x + 2) = x^{2} - x - 6$ ．根据你观察上式得出的结论，解答下面问题：已知 $(x + a) (x + b) = x^{2} + m x + n$ ．

(1)、填空：用含a、b的式子表示m、n ，则 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、若 $m = 7$ ， $n = 12$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(3)、若 $m = 10$ ，求n的最大值．

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24. 判断以下列各式是否成立：
$\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ； $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ ； $\sqrt{4 \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ ．

类比上述式子，再写出两个同类的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．

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25. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D为 $B C$ 边中点，点E在线段 $A D$ 上， $∠ B E D = ∠ C A D = α$ ，过点C作 $C F ⊥ B E$ 于F ， $C F$ 交 $A D$ 于点G ．

(1)、求 $∠ G C D$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a ， 0)$ 、 $B (0 ， b)$ 分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第二象限， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ．过C作 $C D ⊥ y$ 轴于点D ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $C D$ 于点F ，交x轴负半轴于点E ．

(1)、若 $| a - 2 | + b^{2} - 8 b + 16 = 0$ ．
①填空： $a =$ ， $b =$ ；

②求点C坐标；

(2)、探究线段 $O D$ 、 $O E$ 、 $D F$ 之间的数量关系，并证明．

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