辽宁省朝阳市建平县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、3.14159265 B、 $\sqrt{36}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、三内角之比为1∶2∶3 B、三边长的平方之比为1∶2∶3 C、三边长之比为3∶4∶5 D、三内角之比为3∶4∶5

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3. 若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）

A、在一或二象限 B、在一或四象限 C、在二或四象限 D、在一或三象限

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4. 若方程组 ${\begin{array}{l} m x - n y = 1 \\ n x + m y = 8 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则 $m ， n$ 的值分别是（）

A、2,1 B、2,3 C、1,8 D、无法确定

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5. 下列图象中，可以表示一次函数 $y = k x + b$ 与正比例函数 $y = k b x$ （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（　　）

A、110° B、115° C、120° D、130°

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7. 小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 50000 \\ 85 % x + 110 y = 95000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 50000 \\ 115 % x - 90 % y = 95000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 50000 \\ 85 % x - 110 % y = 95000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 50000 \\ 85 % x - 110 % y = 95000 \end{array}$

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8. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）

A、∠α+∠β＝180° B、∠β﹣∠α＝90° C、∠β＝3∠α D、∠α+∠β＝90°

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9. 下列命题中，是真命题的是（）

A、算术平方根等于自身的数只有1 B、 $\frac{1}{2}$ ×|﹣1|×1是最简二次根式 C、只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D、三角形内角和等于180度

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10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 $\sqrt{a^{2}}$ ＋|a＋b|的结果为（）

A、2a＋b B、﹣2a﹣b C、b D、2a﹣b

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二、填空题

11. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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12. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是.

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13. 已知点（﹣4，y₁），（2，y₂）都在直线y＝﹣2x＋2上，则y₁、y₂的大小关系是．

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14. 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s_甲²＝0.2，S_乙²＝0.08，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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15. 一次函数y₁＝kx＋b与y₂＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y₁＜y₂正确的是．

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16. 已知10＋ $\sqrt{3}$ 的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数．

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三、解答题

17. 解方程组和计算

(1)、计算：
①( $\sqrt{6}$ ﹣2 $\sqrt{15}$ ) × $\sqrt{3}$ ﹣6 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

②4( $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{7}$ )⁰＋ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{8}$ ﹣(1﹣ $\sqrt{2}$ )²

(2)、解方程组：
① ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 5 \\ y = 2 x - 2 \end{matrix}$ ；

② ${\begin{matrix} 3 x - 4 y = 14 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{matrix}$ ．

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18. 已知在平面直角坐标系中有 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (3 ， 1) ，$ ， $C (2 ， 3)$ 三点，请回答下列问题：

（1）在坐标系内描出以 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点为顶点的三角形.
（2）求 $△ A B C$ 的面积.
（3）画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形

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19. 如图，已知CD∥BF，∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE．

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20. 列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：

类别/单价

成本价（元/箱

销售价（元/箱）

A品牌

20

32

B品牌

35

50

(1)、该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？

(2)、全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

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21. 如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm² ，那么折叠的△ADE的面积为多少？

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22. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．

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23. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	a	7	c	1.2
乙	7	b	8	d

(1)、写出表格中a，b，c，d的值；

(2)、分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

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24. 如图，在直角坐标系中，直线y＝kx＋b经过（0，4），（10，﹣4）两点，与x轴交于一点A，与y轴交于点B．

(1)、求这条直线的解析式；

(2)、求出三角形AOB的面积；

(3)、观察图象直接写出：当x取何值时，y大于0？当x取何值时，y小于0？

(4)、如果P点是x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标．

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25. 观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$

例2： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} =$ ； $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ ；

(2)、请你用含 $n$ （ $n$ 为正整数）的关系式表示上述各式子；

(3)、利用上面的结论，求下面式子的值.
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$

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类别/单价	成本价（元/箱	销售价（元/箱）
A品牌	20	32
B品牌	35	50