辽宁省朝阳市朝阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）

A、（3，－5） B、（－3，－5） C、（3，5） D、（5，－3）

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3. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）

A、5 B、10 C、11 D、12

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4. 下列各式运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{0} = 1$

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5. 下列说法正确的是（）

A、三角形的三条中线交于一点 B、三角形的三条高都在三角形内部 C、三角形不一定具有稳定性 D、三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

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6. 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）

A、AB=DC B、OB=OC C、∠C=∠D D、∠AOB=∠DOC

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）

A、30° B、36° C、40° D、45°

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8. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）

A、∠BDE=120° B、∠ACE=120° C、AB=BE D、AD=BE

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9. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{2700}{x - 20}$ = $\frac{4500}{x}$ B、 $\frac{2700}{x}$ = $\frac{4500}{x - 20}$ C、 $\frac{2700}{x + 20}$ = $\frac{4500}{x}$ D、 $\frac{2700}{x}$ = $\frac{4500}{x + 20}$

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{2}{x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 已知一个正多边形的内角是144°，则这个正多边形是边形．

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13. 因式分解： $- 3 x^{2} + 27$ = ．

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14. 如果4x²+kxy+25y²是一个完全平方公式，那么k的值是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线.若 $A E = 3$ ， $△ A B D$ 的周长为13，则 $△ A B C$ 的周长为.

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16. 如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒

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17. 一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点O，过O点作 $E F / / B C$ ，交 $A B$ 于E，交 $A C$ 于F，若 $B E = 3$ ， $C F = 2$ ，则线段 $E F$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $4 x y^{2} z \div (- 2 x^{- 2} y z^{- 1})$

(2)、 $x (x^{2} + x - 1) - (2 x^{2} - 1) (x - 4)$

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20. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ÷（1+ $\frac{1}{x - 1}$ ），其中 $x = - \frac{2}{3}$ .

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21. 解方程： $\frac{3}{2} - \frac{1}{3 x - 1} = \frac{5}{6 x - 2}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的边 $A B$ 与x轴重合，点C的坐标是 $(5 ， 2)$ ，在 $△ A B C$ 的上方有一直线l与x轴平行：

(1)、以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出 $△ A B C$ 的对称图形 $△ A' B' C'$ ；

(2)、请直接写出点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ 的坐标．

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23. 在 $Δ A B C$ 中，BD是 $∠ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ B C$ ，交AB于点E， $∠ A = 60^{°}$ ， $∠ B D C = 95^{°}$ ，求 $Δ B D E$ 各内角的度数.

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24. 如图，点E是 $∠ A O B$ 平分线上一点， $E C ⊥ O A$ ， $E D ⊥ O B$ ，垂足分别是C、D，线段 $C D$ 与 $O E$ 相交于点F，

求证：

(1)、 $∠ E D C = ∠ E C D$ ；

(2)、 $O E$ 是线段 $C D$ 的垂直平分线.

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25. 马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

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26. 如图， $△ A B E$ 是等腰三角形， $A B = A E$ ， $∠ B A E = 45 °$ ，过点B作 $B C ⊥ A E$ 于点C，在 $B C$ 上截取 $C D = C E$ ，连接 $A D$ 、 $D E$ 并延长 $A D$ 交 $B E$ 于点P

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、试说明 $A D$ 平分 $∠ B A E$ ．

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