江西省宜春市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ C、 ${(- b^{2})}^{3} = - b^{6}$ D、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - n^{2}$

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3. 若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是边 $A C$ 的垂直平分线，交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，点P是直线 $D E$ 上的一个动点，若 $A B = 5$ ，则 $P B + P C$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{m - 2}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m \geq 1$ 且 $m \neq 2$ C、 $m > 1$ D、 $m > 1$ 且 $m \neq 2$

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6. 图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为 $b$ $(a > b)$ ，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）

A、 $a^{2} b^{2} = {(a b)}^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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二、填空题

7. 因式分解： $a^{2} - 4 b^{2}$ = ．

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8. 若分式 $\frac{x - 2}{2 x + 1}$ 的值为零，则x的值等于．

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9. 已知 $a - 2 b = 2$ ，则 $7 - 2 a + 4 b =$ ．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的角平分线相交于点O，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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11. 上午9时，一条船从海岛A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达海岛B处，如图，海岛A在灯塔C的南偏西32°方向，灯塔C在海岛B的北偏东64°方向，则灯塔C到海岛B的距离是海里．

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12. 如图，已知正五边形 $A B C D E$ ，过点A作 $C D$ 的平行线，交 $C B$ 的延长线于点F，点P在正五边形的边上运动，运动路径为 $A \to B \to C \to D$ ．当 $△ A F P$ 为等腰三角形时，则 $△ A F P$ 的顶角为度．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $4 a^{4} b^{3} \div {(- 2 a b)}^{2}$

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 3} - \frac{x}{3 - x} = 2$

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14. 先化简 $(\frac{5}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ ，再从 $- 3 \leq x \leq 3$ 中选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

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15. 如图， $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 是等边三角形，连接 $A D$ 、 $C E$ ．求证： $△ A B D$ ≌ $△ C B E$ ．

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16. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点D， $A D = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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17. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点上，且 $A B = B C$ ．请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）

(1)、
在图1中，找一格点D，使得 $△ A B C$ ≌ $△ C D A$ ；

(2)、在图2中，作出 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上的高．

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18. 小明、小花和老师一起探究一个问题：将 $m^{4} + 4$ 因式分解．

小花根据大家的提示，整理出解答过程：

$m^{2} + 4$

$= {(m^{2})}^{2} + 2^{2}$

$= {(m^{2})}^{2} + 4 m^{2} + 2^{2} - 4 m^{2}$

$= {(m^{2} + 2)}^{2} - {(2 m)}^{2}$

$= (m^{2} + 2 + 2 m) (m^{2} + 2 - 2 m)$

请你依照上述做法，将下列各式因式分解：

(1)、 $4 x^{4} + 1$ ；

(2)、 $a^{4} + c^{4} - 7 a^{2} c^{2}$

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19. 某市为缓解城区的交通压力，于2020年开工建设城市高架桥，某工程队承担了1千米长的改造任务，工程队在改造了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用30天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在边 $A C$ 、 $A B$ 上，且 $E D = C D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，过 $D$ 点作 $D F ⊥ B C$ 于点F，作 $D G ⊥ A B$ 于点G， $∠ A C B = 60 °$ ．

(1)、求 $∠ G E D$ 的度数；

(2)、若 $B C - B E = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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21. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点O是 $B C$ 的中点，点P是射线 $C B$ 上的一个动点（点P不与点C、O、B重合），过点C作 $C E ⊥ A P$ 于点E，过点B作 $B F ⊥ A P$ 于点F，连接 $E O$ ， $O F$ ．
（问题探究）如图1，当P点在线段 $CO$ 上运动时，延长 $E O$ 交 $B F$ 于点G，

(1)、求证： $△ A E C$ ≌ $△ B F A$ ；

(2)、 $B G$ 与 $A F$ 的数量关系为：（直接写结论，不需说明理由）；

(3)、①如图2，当P点在线段 $O B$ 上运动， $E O$ 的延长线与 $B F$ 的延长线交于点G， $∠ O F E$ 的大小是否变化？若不变，求出 $∠ O F E$ 的度数；若变化，请说明理由；
②当P点在射线 $O B$ 上运动时，若 $A E = 2$ ， $C E = 5$ ，直接写出 $△ O E F$ 的面积，不需证明．

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