江西省赣州市章贡区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 现有两根木棒，它们的长分别是 $30 cm$ 和 $70 cm$ ，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（）

A、 $40 cm$ B、 $70 cm$ C、 $100 cm$ D、 $130 cm$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{0} = 0$ B、 $a^{- 1} \div a^{- 3} = a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、(a+b)²=a²+b²

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4. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为 $A$ 地，莫斯科为 $B$ 地，雅典为 $C$ 地，分别连接 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ ，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到 $A ， B ， C$ 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）

A、 $Δ A B C$ 三条中线的交点处 B、 $Δ A B C$ 三边的垂直平分线的交点处 C、 $Δ A B C$ 三条角平分线的交点处 D、 $Δ A B C$ 三条高所在直线的交点处

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5. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中 $x ， y$ 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）

A、扩大到原来的3倍 B、扩大到原来的9倍 C、不变 D、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$

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6. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、不能确定

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二、填空题

7. 因式分解：2a²﹣8= ．

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8. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 值为0．

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9. 已知10^a＝2，10^b＝3，则10^2a+3b＝．

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10. 如图，AE＝DF ， ∠A＝∠D ，欲证ΔACE≌ΔDBF ，需要添加条件，证明全等的理由是．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝1，AC＝ $\sqrt{3}$ ，E、F分别是AC、BC上的动点，则BE＋EF的最小值是．

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm ， BC＝12cm ．动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥MN于E ， QF⊥MN于F ．则点P运动时间为秒时，△PEC与△QFC全等．

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三、解答题

13.

(1)、计算：（2 $\sqrt{3}$ ﹣1）⁰﹣|﹣6|＋（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2

(2)、计算：（a＋1）（a﹣1）﹣（a﹣2）²

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14. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

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15. 先化简，再求值： $(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a}$ ，其中a满足 $a^{2} - 4 a + 1 = 0$ ．

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16. 如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

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17. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC ， AD⊥BC于点D ，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）如图①，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P'，使AP＝AP'；
（2）如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P'，使BP＝CP'．

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18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于x轴对称．

(1)、画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

(2)、在x轴上确定一点P ，使BP＋A₁P的值最小，直接写出P的坐标为；

(3)、点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．

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19. 已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．

(1)、求∠EDA的度数；

(2)、AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S_△_ABC ．

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20. 某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息）：

甲：（1）施工一天，需付甲工程队2.1万元；

(1)、学校规定的期限是多少天？

(2)、在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

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21. 阅读下列材料
利用完全平方公式，将多项式x²＋bx＋c变形为（x＋m）2＋n的形式．

例如：x²﹣8x＋17＝x²﹣2•x•4＋4²﹣4²＋17＝（x﹣4）²＋1

(1)、填空：将多项式x²﹣2x＋3变形为（x＋m）²＋n的形式，并判断x²﹣2x＋3与0的大小关系．
∵x²﹣2x＋3＝（x﹣）²＋．

∴x²﹣2x＋30（填“＞”、“＜”、“＝”）

(2)、如图①所示的长方形边长分别是2a＋5、3a＋2，求长方形的面积S₁（用含a的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a、a＋5，求长方形的面积S₂（用含a的式子表示）

(3)、比较（2）中S₁与S₂的大小，并说明理由．

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22. 已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF ，且AE＝AB ， AF＝AC ，连接EF ， ∠EAF+∠BAC＝180°

(1)、如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度数；

(2)、如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；

(3)、如图2，设EF交AB于点G ，交AC于点R ，延长FC ， EB交于点M ，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．

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23. 如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足 $(m-2n ）^{2}$ +|n﹣2|=0.

(1)、求点D的坐标；

(2)、求∠AKO的度数；

(3)、如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明.

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