江西省赣州市大余县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）

A、2、3、6 B、2、4、6 C、2、2、4 D、6、6、6

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3. 下列运算：① $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ ；② ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ ；③ $a^{5} \div a^{5} = a$ ；④ ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ ．其中结果正确的有（　　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒 $= 0.000000001$ 秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（　　　）

A、 $1.5 \times 10^{- 9}$ 秒 B、 $15 \times 10^{- 5}$ 秒 C、 $1.5 \times 10^{- 8}$ 秒 D、 $15 \times 10^{- 8}$ 秒

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5. 正八边形一个内角是（　　　）度

A、45 B、135 C、112.5 D、108

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6. 如图，在 $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 中， $O A = O B ， O C = O D ， O A > O C ， ∠ A O B = ∠ C O D = 40 °$ ，连接 $A C ， B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ ．下列结论：① $A C = B D$ ；② $∠ A M B = 40 °$ ；③ $O M$ 平分 $∠ B O C$ ；④ $M O$ 平分 $∠ B M C$ ．其中正确的个数为（）．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

7. 若一个三角形三个内角度数的比为 $1 ： 3 ： 6$ ，则其最大内角的度数是．

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD ，则 $∠ D B C$ 的度数是．

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9. 已知点 $P (- 2 ， 4)$ ，与点P关于x轴对称的点的坐标是．

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10. 计算： ${(a b^{2})}^{3} \div {(- a b)}^{2} =$ ．

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11. 若代数式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 如图， $∠ A O B = 80 °$ ，OC平分 $∠ A O B$ ，如果射线OA上的点E满足 $△ O C E$ 是等腰三角形，那么 $∠ O E C$ 的度数为．

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三、解答题

13.

(1)、因式分解： $2 a^{3} - 8 a$ ．

(2)、如图， $A B // C D$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，求 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的度数．

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14. 先化简 $\frac{x}{x + 3} - \frac{3 x - 9}{x^{2} - 9}$ ，再选择一个合适的x代入求值．

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15. 如图所示，A ， D ， E三点在同一直线上，且 $△ B A D ≌ △ A C E$ ，求证： $B D = C E + D E$ ．

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16. 如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。

(1)、在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；

(2)、在图2中，画出一个以点C为顶点的72⁰的角.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，P是 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的角平分线的交点．

(1)、若 $∠ A = 80 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、有位同学在解答（1）后得出 $∠ B P C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ 的规律，你认为正确吗？请说明理由．

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18. 如图，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，点P在OA边上， $O P = 8 cm$ ，点M ， N在边OB上， $P M = P N$ ．

(1)、作出点P到OB的垂线段PC ，垂足为C；

(2)、若 $M N = 2 cm$ ，求ON的长．

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19. S316省道新城至樟斗公路目前已建成通车，部分配套设施及后续建设工作正在抓紧推进当中．现对铁路桥下部位限高问题进行整改．已知整改需要购进A种石料和B种石料若干立方米，且A种石料的单价比B种石料的单价少300元，用5000元购买的A种石料与用8000元购买的B种石料数量相等．

(1)、求A种石料和B种石料的单价各是多少元？

(2)、若购买A种石料和B种石料恰好用去12000元，请问有哪几种购买方案？

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20. 如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

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21. 仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式 $x^{2} + 5 x + m$ 有一个因式是 $x + 2$ ，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为 $x + n$ ，得 $x^{2} + 5 x + m = (x + 2) (x + n)$ ，

则 $x^{2} + 5 x + m = x^{2} + (n + 2) x + 2 n$ ，

$∴ n + 2 = 5$ ， $m = 2 n$ ，

解得 $n = 3$ ， $m = 6$ ，

∴另一个因式为 $x + 3$ ，m的值为6．

依照以上方法解答下列问题：

(1)、若二次三项式 $x^{2} - 5 x + 4$ 可分解为 $(x - 1) (x + a)$ ，则 $a =$ ；

(2)、若二次三项式 $2 x^{2} + b x - 6$ 可分解为 $(2 x + 3) (x - 2)$ ，则 $b =$ ；

(3)、已知二次三项式 $2 x^{2} + 9 x - k$ 有一个因式是 $2 x - 1$ ，求另一个因式以及k的值．

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22. 解方程
① $\frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x + 1} - 1$ 的解是 $x =$ 0；

② $\frac{2}{x + 1} = \frac{4}{x + 1} - 1$ 的解是 $x =$ 1；

③ $\frac{3}{x + 1} = \frac{6}{x + 1} - 1$ 的解是 $x =$ ；

④ $\frac{4}{x + 1} = \frac{8}{x + 1} - 1$ 的解是 $x =$ ；

(1)、请完成上面的填空；

(2)、根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；

(3)、请你用一个含正整数n的式子表述上述规律，并写出它的解.

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23. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中，线段 $A M$ 为 $B C$ 边上的中线．动点 $D$ 在直线 $A M$ 上时，以 $C D$ 为一边在 $C D$ 的下方作等边 $Δ C D E$ ，连结 $B E$ ．

(1)、求 $∠ C A M$ 的度数；

(2)、若点 $D$ 在线段 $A M$ 上时，求证： $Δ A D C ≅ Δ B E C$ ；

(3)、当动点 $D$ 在直线 $A M$ 上时，设直线 $B E$ 与直线 $A M$ 的交点为 $O$ ，试判断 $∠ A O B$ 是否为定值？并说明理由．

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