江苏省南通市海安市十一校2021年数学中考段考试卷（3月）

试卷更新日期：2021-11-03 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）

A、-3m B、3 m C、6 m D、-6 m

查看试题解析
2. 2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，GDP总量位居江苏第四，达10036.3亿元，用科学记数法表示为（）

A、1.00363×10¹³元 B、1.00363×10¹²元 C、0.100363×10¹³元 D、10.0363×10¹¹元

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} \cdot x^{3} = 3 x^{5}$ B、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}_{}$ D、 $2 a^{2} b \div b = 2 a^{2}$

查看试题解析
4. 如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）

A、圆锥 B、长方体 C、圆柱 D、球

查看试题解析

5. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（）

	甲	乙	丙	丁
平均分`x	90	87	90	87
方差S²	12.5	13.5	1.4	1.4

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析

6. 如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）

A、60° B、70° C、80° D、100°

查看试题解析
7. 若m，n为方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根，则多项式 $m^{2} + 3 n$ 的值为（）

A、-8 B、-9 C、9 D、10

查看试题解析
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝ $2 \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $8 - π$ B、 $4 - 2 π$ C、 $8 - 2 π$ D、 $4 - π$

查看试题解析
9. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A B = 10$ ， $tan A = \frac{1}{2}$ ．点P是斜边AB上一个动点．过点P作 $P Q ⊥ A B$ ，垂足为P，交边 $A C$ (或边 $C B$ ) 于点Q，设 $A P = x$ ， $Δ A P Q$ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2 $\sqrt{3}$ ，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（）

A、 $\sqrt{43} - 4$ B、 $\sqrt{43}$ C、4 D、 $\sqrt{43} + 4$

查看试题解析

二、填空题

11. 使 $\sqrt{x - 5}$ 有意义的x的取值范围是．

查看试题解析
12. 分解因式： $9 x^{2} - 1 =$ .

查看试题解析
13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A=15°，弦CD=4，那么AB的长是.

查看试题解析
14. 某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是.

查看试题解析
15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为．

查看试题解析
16. 如图，某海监船以30海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为海里.

查看试题解析
17. 将二次函数y＝x²+2x-3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y＝x-m上，则m的取值范围是.

查看试题解析
18. 已知Rt△ABC，∠A=30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ >0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3的单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k=.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2 sin 30^{\circ} - | - 3 | + {(π - 2021)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、解方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1} + 1$ .

查看试题解析
20. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，CD是⊙O的切线，∠C = 30°.

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、过点 B 作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，依题意补全图形并求DE的长.

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y =x+3与函数 $y = \frac{k}{x}$ （k>0）的图象交于点 A（1，m），与x轴交于点B .

(1)、求 m，k 的值；

(2)、过动点 P（n，0）（n> 0）作平行于y轴的直线，交函数 $y = \frac{k}{x}$ （k>0）的图象于点C，交直线 y = x+3于点D；
①当n =2时，求线段CD的长；

②若CD $\leq$ OB，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围.

查看试题解析
22. 今年某校为确保学生安全，开展了“疫情防控·珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A.80 $\leq$ x<85，B.85 $\leq$ x<90，C.90 $\leq$ x<95，D.95 $\leq$ x<100，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：98，80，98，86，98，96，90，100，89，82

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

七年级

八年级

平均数

92

92

中位数

93

$b$

众数

$c$

100

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中a=、b=、c=；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握疫情防控安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、该校七、八年级各300人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

查看试题解析
23. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付.

(1)、小张选择微信支付的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

查看试题解析
24. 已知正方形ABCD中，点E是边CD上的一点（点E不与C、D两点重合）.

(1)、如图1，AE平分∠CAD，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，交AB于点G.求证△AFG∽△ACE；

(2)、如图2，点E为CD的中点，将△ADE沿AE所在的直线折叠，使点D落在F处，若AB=4，求BF的长.

查看试题解析
25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax-5a（a $\neq$ 0）.

(1)、抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），求点A 和点B 的坐标；

(2)、若点P（m，n）是抛物线上的一点，在a>0的条件下，当 m≥0时，n 的取值范围是n≥-9，求抛物线的解析式；

(3)、当a=1时，把抛物线y=ax²-4ax-5a向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线G，设新抛物线G与x 轴的一个交点的横坐标为t，且t满足 $- \frac{1}{2}$ <t< $\frac{5}{2}$ ，请直接写出m 的取值范围.

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示.

(1)、已知点A的坐标是（1，3）.
①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是 .

②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标.

(2)、若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x＋2上，求点B的“正轨点”的坐标；

(3)、已知点C（m，0），若直线y＝2x＋m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围.

查看试题解析

年级	七年级	八年级
平均数	92	92
中位数	93	$b$
众数	$c$	100