江苏省南通市海安市十一校2021年数学中考段考试卷(3月)
试卷更新日期:2021-11-03 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作( )A、-3m B、3 m C、6 m D、-6 m2. 2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下,大力推进复工复产复商复市,经济社会发展加速复苏回升,GDP总量位居江苏第四,达10036.3亿元,用科学记数法表示为( )A、1.00363×1013元 B、1.00363×1012元 C、0.100363×1013元 D、10.0363×1011元3. 下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、4. 如图是某几何图形的三视图,则这个几何体是( )A、圆锥 B、长方体 C、圆柱 D、球5. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛,最合适的同学是( )
甲
乙
丙
丁
平均分`x
90
87
90
87
方差S2
12.5
13.5
1.4
1.4
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁6. 如图,AB//CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1=55°,则∠EPD的大小为( )A、60° B、70° C、80° D、100°7. 若m,n为方程 的两根,则多项式 的值为( )A、-8 B、-9 C、9 D、108. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E,若CD= ,则图中阴影部分面积为( )A、 B、 C、 D、9. 如图, 中, , , .点P是斜边AB上一个动点.过点P作 , 垂足为P, 交边 (或边 ) 于点Q, 设 , 的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )A、 B、 C、 D、10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2 ,Q为AC上的动点,P为Rt△ABC内一动点,且满足∠APB=120°,若D为BC的中点,则PQ+DQ的最小值是( )A、 B、 C、4 D、二、填空题
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11. 使 有意义的x的取值范围是 .12. 分解因式: .13. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,如果∠A=15°,弦CD=4,那么AB的长是.14. 某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽(接缝忽略不计),若圆锥底面半径为10cm,那么这个圆锥的侧面积是.15. 《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x人,物品价格为y钱,可列方程组为 .16. 如图,某海监船以30海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为海里.17. 将二次函数y=x2+2x-3的图象绕原点旋转180°,若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y=x-m上,则m的取值范围是.18. 已知Rt△ABC,∠A=30°,若△ABC的三个顶点均在双曲线 ( >0)上,斜边AB经过坐标原点,且B点的纵坐标比横坐标少3的单位长度,C点的纵坐标与B点横坐标相等,则k=.
三、解答题
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19. 计算:(1)、(2)、解方程 .20. 如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,CD是⊙O的切线,∠C = 30°.(1)、求∠CBD的度数;(2)、过点 B 作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若AB=6, 依题意补全图形并求DE的长.21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 y =x+3与函数 (k>0)的图象交于点 A(1,m),与x轴交于点B .(1)、求 m,k 的值;(2)、过动点 P(n,0)(n> 0)作平行于y轴的直线,交函数 (k>0)的图象于点C,交直线 y = x+3于点D;
①当n =2时,求线段CD的长;
②若CD OB,结合函数的图象,直接写出 n的取值范围.
22. 今年某校为确保学生安全,开展了“疫情防控·珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛,现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析,成绩得分用x表示,共分成四组:A.80 x<85,B.85 x<90,C.90 x<95,D.95 x<100,下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:98,80,98,86,98,96,90,100,89,82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七,八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
众数
100
根据以上信息,解答下列问题:
(1)、上述图表中a=、b=、c=;(2)、根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握疫情防控安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);(3)、该校七、八年级各300人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少?23. 随着互联网经济的发展,人们的购物模式发生了改变,不带现金也能完成支付,比如使用微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中小张和小王从微信(记为A)、支付宝(记为B)、银行卡(记为C)三种支付方式中随机选择一种方式进行支付.(1)、小张选择微信支付的概率是;(2)、请用画树状图或列表的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.24. 已知正方形ABCD中,点E是边CD上的一点(点E不与C、D两点重合).(1)、如图1,AE平分∠CAD,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABF,连接EF,交AB于点G.求证△AFG∽△ACE;(2)、如图2,点E为CD的中点,将△ADE沿AE所在的直线折叠,使点D落在F处,若AB=4,求BF的长.25. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax-5a(a 0).(1)、抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),求点A 和点B 的坐标;(2)、若点P(m,n)是抛物线上的一点,在a>0的条件下,当 m≥0时,n 的取值范围是n≥-9,求抛物线的解析式;(3)、当a=1时,把抛物线y=ax2-4ax-5a向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线G,设新抛物线G与x 轴的一个交点的横坐标为t,且t满足 <t< ,请直接写出m 的取值范围.26. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P,若点Q满足条件:以线段PQ为对角线的正方形,边均与某条坐标轴垂直,则称点Q为点P的“正轨点”,该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示.(1)、已知点A的坐标是(1,3).①在(-3,-1),(2,2),(3,3)中,是点A的“正轨点”的坐标是 .
②若点A的“正轨正方形”的面积是4,写出一个点A的“正轨点”的坐标.
(2)、若点B(1,0)的“正轨点”在直线y=2x+2上,求点B的“正轨点”的坐标;(3)、已知点C(m,0),若直线y=2x+m上存在点C的“正轨点”,使得点C的“正轨正方形”面积小于4,直接写出m的取值范围.