湖北省孝感市孝南区2021年数学第二次学业水平监测试卷

试卷更新日期：2021-11-03 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数中比 $- 1$ 小的数是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $1$ D、 $- 2$

查看试题解析
2. 2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科学记数法表示为 $8.84886 \times 10^{n}$ ，则n为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（　　）

A、2a+3a=6a B、a²+a³=a⁵ C、a⁸÷a²=a⁶ D、（a³）⁴=a⁷

查看试题解析
4. 下列几何体中，主视图和左视图不一样的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A、最高气温是28℃ B、众数是28℃ C、中位数是24℃ D、平均数是26℃

查看试题解析
6. 如图，直线l₁ $//$ l₂ ，将含30°角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l₂上，若∠1＝76°，则∠2＝（）

A、36° B、45° C、44° D、64°

查看试题解析
7. 已知锐角∠AOB ，如图，（1）在射线OA上取一点C ，以点O为圆心，OC长为半径作 $\overset{⌢}{M N}$ ，交射线OB于点D ，连接CD；（2）分别以点C ， D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P ，连接CP ， DP；（3）作射线OP交CD于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、CP∥OB B、CP＝2QC C、∠AOP＝∠BOP D、CD⊥OP

查看试题解析
8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

9. 若分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 无意义，则 $x$ =.

查看试题解析
10. 已知a，b是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值是．

查看试题解析
11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \leq 6 \\ 3 x - 4 > 2 \end{array}$ 的解是.

查看试题解析
12. 如图，一架长为 $6$ 米的梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上，这时测得 $∠ A B O = 70 °$ ，如果梯子的底端 $B$ 外移到 $D$ ，则梯子顶端 $A$ 下移到 $C$ ，这时又测得 $∠ C D O = 50 °$ ，那么 $A C$ 的长度约为米.（ $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ）

查看试题解析
13. 某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路.某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图.全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为.

查看试题解析
14. 生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 $a$ 与全身 $b$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中 $b$ 为2米，则 $a$ 约为.

查看试题解析
15. 如图，曲线 $A M N B$ 和 $M O N$ 是两个半圆， $M N / / A B$ ，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是.

查看试题解析
16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $A D = 8$ ， $∠ A B C$ 的平分线交CD于F，交AD的延长线于点E，作 $C G ⊥ B E$ ，垂足为G， $E F = 2$ .下列结论：① $△ D E F$ 为等腰三角形；② $△ C F G ≌ △ C B G$ ；③ $\frac{D F}{A B} = \frac{E F}{F B}$ ；④ $C G = 2 \sqrt{15}$ .其中正确的序号为.

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + 2 \cos 45 ° - | - \sqrt{2} | + {(2021 - π)}^{0}$ ．

查看试题解析
18. 3月初某商品价格上涨，每件价格上涨 20%.用 3000 元买到的该商品件数比涨价前少 20 件.3 月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件 19.2 元．

(1)、求 3 月初该商品上涨后的价格；

(2)、若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．

查看试题解析
19. 某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常.

(1)、小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是；

(2)、小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用面树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率.

查看试题解析
20. 如图，过点A(0，﹣2)，B(4，0)的直线与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点C(6，a)，点N在反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q.

(1)、求直线AB和反比例函数的表达式；

(2)、若 $△$ ANQ面积为 $\frac{15}{4}$ ，求点N的坐标.

查看试题解析
21. 如图，点A、B、C、D均在 $⊙ O$ 上，直径BC平分 $∠ A B D$ ， $C M$ // $A B$ 交BD于点M，延长BD至点N，使得 $M N = M C$ ，连接CN.

(1)、求证：CN与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $\tan ∠ N = 3$ ， $C M = 10$ ，求AB的长.

查看试题解析
22. 某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x(天)

1≤x＜50

50≤x≤90

售价(元/件)

x＋40

90

每天销量(件)

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

查看试题解析
23. 在 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ 且 $∠ C A B = ∠ C D E = θ °$ ，点D始终在线段AB上（不与A、B重合）.

(1)、问题发现：如图1，若 $θ = 45$ 度， $∠ D B E$ 的度数， $\frac{B E}{A D} =$ ；

(2)、类比探究：如图2，若 $θ = 30$ 度，试求 $∠ D B E$ 的度数和 $\frac{B E}{A D}$ 的值；

(3)、拓展应用：在（2）的条件下，M为DE的中点，当 $A C = 2 \sqrt{3}$ 时，BM的最小值为多少？直接写出答案.

查看试题解析
24. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 、点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点 $D$ 的横坐标为1，对称轴交 $x$ 轴交于点 $E$ ，交 $B C$ 与点 $F$ .

(1)、求顶点 $D$ 的坐标；

(2)、如图2所示，过点 $C$ 的直线交直线 $B D$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ .
①若直线 $C M$ 将 $Δ B C D$ 分成的两部分面积之比为 $2 ： 1$ ，求点 $M$ 的坐标；

②若 $∠ N C B = ∠ D B C$ ，求点 $N$ 的坐标.

查看试题解析

时间x(天)	1≤x＜50	50≤x≤90
售价(元/件)	x＋40	90
每天销量(件)	200－2x