贵州省遵义市汇川区2021年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2021-11-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在3，0，﹣4，﹣2四个数中最大的数是（）

A、3 B、0 C、﹣4 D、﹣2

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2. 2021年5月11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问，国家统计局局长宁吉喆在会上通报，全国人口共141178万人，141178万这个数（保留3个有效数字），用科学记数法表示为（）

A、 $1.41 \times 10^{8}$ B、 $1.41 \times 10^{9}$ C、 $14.1 \times 10^{8}$ D、 $0.141 \times 10^{11}$

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3. 等边三角形 $l_{1} // l_{2}$ ，如图放置，若 $∠ α = 38 °$ ，则 $∠ β$ 等于（）

A、22° B、17° C、27° D、32°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = 2 a + 2 b$ B、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ D、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$

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5. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了6发子弹命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、5、9.应该选（）参加.

A、甲 B、乙 C、甲、乙都可以 D、无法确定

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6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 $x$ 尺，则可列方程为（）

A、 $x^{2} - 9 = {(20 - x)}^{2}$ B、 $x^{2} - 9^{2} = {(20 - x)}^{2}$ C、 $x^{2} + 9 = {(20 - x)}^{2}$ D、 $x^{2} + 9^{2} = {(20 - x)}^{2}$

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7. 已知一次函数 $y = k x - m - 2 x$ 的图象与 $y$ 轴的负半轴相交，且函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小，则下列结论正确的是（）

A、 $k < 2$ ， $m < 0$ B、 $k > 2$ ， $m > 0$ C、 $k < 0$ ， $m < 0$ D、 $k < 2$ ， $m > 0$

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8. 不等式 $3 x - 1 > x + 1$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使 $▱ A B C D$ 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）

A、AB=AD B、AC⊥BD C、∠BAC=∠DAC D、AC=BD

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10. 等腰三角形三边长分别为 $a$ 、 $b$ 、2，且 $a$ 、 $b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 10 x + n + 1 = 0$ 的两根则 $n$ 的值为（）

A、15 B、24 C、15或24 D、22或24

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11. 如图，已知 $⊙ O$ 的内接正六边形 $A B C D E F$ 的边心距 $O M = 1$ ，则该圆的内接正三角形 $A C E$ 的面积为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O A = O C$ 则下列结论：

① $a b c < 0$ ；② $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} > 0$ ：③ $a c - b + 1 = 0$ ；④ $O A \cdot O B = \frac{c}{a}$ ：⑤ $O B = - \frac{1}{a}$ 其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的5个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸出白球的概率是.

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14. $| 1 + \sqrt{3} | + | 1 - \sqrt{3} | =$ .

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15. 如图在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + m x + 2$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，其顶点为 $D$ ，若 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 的面积比为3：5，则 $m$ 值为.

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16. 如图， $D$ 是等边 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的一点，且 $A D ： D B = 2 ： 3$ ，现将 $△ A B C$ 折叠，使点 $C$ 与 $D$ 重合，折痕为 $E F$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A C$ 和 $B C$ 上，则 $C E ： C F =$ .

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三、解答题

17. 计算 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \sin 45^{°} + {(π - \sqrt{2})}^{0} + \sqrt{18}$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{1 - x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{x^{3} + x}{x - x^{2}} \div (x^{2} + 1)$ 其中 $x = 1 - \sqrt{2}$

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19. 2021年4月12日，中华人民共和国南部战区在中国南海军事实弹演习.如图，一艘核潜艇在海面 $D F$ 下500米 $A$ 点处测得俯角为28°正前方的海底 $C$ 点处有一可疑物，继续在同一深度直线航行1500米到 $B$ 点处测得正前方 $C$ 点处的俯角为 $45 °$ .求海底 $C$ 点处距离海面 $D F$ 的深度（结果精确到个位，参考数据： $\tan 28 ° \approx 0.53$ ）

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20. 某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”.某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

(1)、该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 ▲ 人， $m =$ ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

(3)、小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率.（要求画树状图或列表求概率）

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21. 如图，直线 $y = a x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ ， $B$ 两点，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 相交于点 $P$ ， $P C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，且 $P C = 2$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ .

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、若点 $Q$ 为双曲线上点 $P$ 右侧的一点，且 $Q H ⊥ x$ 轴于 $H$ ，当以点 $Q$ ， $C$ ， $H$ 为顶点的三角形与 $△ A O B$ 相似时，求点 $Q$ 的坐标.

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22. 为了主题为“醉美遵义酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开，仁怀某社区计划对面积为 $2000 m^{2}$ 的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2.5倍，并且在独立完成面积为 $500 m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.

(1)、求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.

(2)、设甲工程队施工 $x$ 天，乙工程队施工 $y$ 天刚好完成绿化任务，求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式.

(3)、若甲队每天绿化费用是1.5万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，且甲乙两队施工的总天数不超过19天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.

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23. 问题背景：如图①在四边形 $A C B D$ 中 $∠ A C B = ∠ A D B = 90 °$ ， $A D = B D$ 探究线段 $A C$ 、 $B C$ 、 $C D$ 之间的数量关系.
小杨同学探究此问题的思路是：将 $△ A C D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 到 $△ D B N$ 处点 $A$ 、 $C$ 分别落在点 $B$ 、 $N$ 处（如图②）， $∠ D B N = ∠ D A C$ ， $∠ B D N = ∠ A D C$ 易证点， $C$ 、 $B$ 、 $N$ 在同一条直线上，并且 $△ C D N$ 是等腰直角三角形，所以 $C N = \sqrt{2} C D$ ，从而得出结论 $： A C + B C = \sqrt{2} C D$

简单应用：

(1)、在图①中，直接利用小杨得出的结论，若 $A B = 25$ ， $A C = 24$ ，则 $C D =$ .

(2)、利用小杨同学探究图②问题提供的思路，解决③图中的问题.如图③，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ 求证： $A C + B C = \sqrt{2} C D$ .

(3)、如图④， $∠ A C B = ∠ A D B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $⊙ O$ 是四边形 $A B D C$ 的外接圆，若 $A D = a$ ， $B D = b$ $(a > b)$ ，求 $C D$ 的长（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

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24. 如图 $A B = A C = 10 \sqrt{3}$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $∠ D A C = 90 °$ ，点 $P$ 从点 $C$ 出发，以 $2 cm/s$ 的速度向点 $D$ 运动同时点 $Q$ 从点 $D$ 出发，以 $1cm/s$ 的速度向点 $A$ 运动，当点 $P$ 到达点 $D$ 时， $P$ 、 $Q$ 两点停止运动.运动时间为 $t$ 秒.

(1)、如图1，用含 $t$ 的式子表示 $△ B P Q$ 的面积求出 $△ B P Q$ 的最大面积；

(2)、如图1， $△ B P Q$ 的面积与四边形 $A Q P C$ 的面积能否相等如果能，求 $t$ 的值，如果不能说明理由.

(3)、如图2，点 $P$ 为圆心，PQ为半径作圆，点 $P$ 、 $Q$ 在运动过程中，当 $t$ 为何值时，直线 $A C$ 与 $⊙ P$ 相切直接写出 $t$ 的值.

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