广西贺州市八步区2021年数学初中学业水平模拟考试试卷（一）

试卷更新日期：2021-11-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 与直线 $c$ 相交，且 $a ∥ b$ ，若 $∠ α = 70 °$ ，则 $∠ β$ 的度数（）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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3. 4的平方根是（）

A、2 B、±2 C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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4. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、（3a³）²=9a⁶ D、 $(2 a + 1) (2 a - 1) = 2 a^{2} - 1$

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7. 下列几何体中，主视图是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x > 2 a - 3 \\ 2 x \geq 3 (x - 2) + 5 \end{cases}$ 仅有三个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2}$ ≤a＜1 B、 $\frac{1}{2}$ ≤a≤1 C、 $\frac{1}{2}$ ＜a≤1 D、a＜1

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9. 如图，等腰 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $D$ 点为 $A C$ 的中点， $B D$ 将 $△ A B C$ 的周长分成长为 $12 cm$ 和 $9 cm$ 的两部分，则等腰 $△ A B C$ 的腰长为（）

A、 $8 cm$ B、 $6 cm$ C、 $6 cm$ 或 $8 cm$ D、 $4 cm$

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10. 函数 $y = a x + 1$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (b \neq 0)$ 的图象可能是（）.

A、 B、 C、 D、

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11. 如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 $A O = 8$ 米，底面半径 $O B = 6$ 米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留 $π$ ）（）

A、 $60 π$ B、 $50 π$ C、 $48 π$ D、 $80 π$

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12. 观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）

A、20 B、21 C、15 D、16

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二、填空题

13. 如果 $2 x^{2} y^{3}$ 与 $x^{2} y^{n + 1}$ 是同类项，那么 $n =$ .

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14. 分解因式：x³－x= ．

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15. 一组数据-2，-1，0，1，2的方差是.

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16. 若 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ，则 $3 x^{2} - 9 x - 4$ 的值为.

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17. 如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为cm.

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18. 如图， $R t △ A B C$ 和 $R t △ D C E$ 全等， $C$ ， $D$ ， $B$ 在同一直线上，连接 $A E$ ，与 $B C$ 交于点 $F$ ， $∠ 1 = 30 °$ ， $C D = 3$ ，则 $A F =$ .

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{2021} + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{9} + 4 \cos 60 °$ .

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20. 解分式方程： $\frac{6}{x + 4} - \frac{3}{x - 1} = 0$

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21. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图.

(1)、本次调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、估计该校2400名学生中“不了解”的人数是人；

(3)、“非常了解”的 $4$ 人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

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22. 如图，在平行四边形ABCD中， $B C = B D$ ，BE平分 $∠ C B D$ 交CD于O，交AD延长线于E，连接CE.

(1)、求证：四边形BCED是菱形；

(2)、若 $O D = 2$ ， $\tan ∠ A E B = \frac{1}{2}$ ，求 $△ A B E$ 的面积.

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23. 如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼 $D C$ 的高度，组员小方在 $A$ 处仰望教学楼顶端 $D$ 处，测得 $∠ D A C = α$ ，小方接着向教学楼方向前进到 $B$ 处，测得 $∠ D B C = 2 α$ ，已知 $∠ D C A = 90 °$ ， $A B = 20 m$ ， $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .（ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，）

(1)、求 $α$ 的值；

(2)、求教学楼 $C D$ 的高度.（结果精确到 $0.1 m$ ）

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24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 $10$ 元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)、若每千克涨价3元，则每天可售出多少千克？

(2)、现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

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25. 已知：如图， $A B$ 是⊙O的直径，⊙O过 $B C$ 的中点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $D E$ 是⊙O的切线.

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 10 \sqrt{3}$ ，求 $D E$ 的长.

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26. 如图在直角坐标平面内，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴分别交于点 $B (- 1 ， 0)$ 、点 $C (3 ， 0)$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点.

(1)、求抛物线的表达式及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、连接 $A D$ 、 $D C$ ，求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、在抛物线上有一点 $P$ ，使 $△ P A C$ 是以 $A C$ 为底边的等腰三角形，请求出点 $P$ 的坐标.

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