高中数学人教A版(2019)高二上学期期中考试模拟试卷

试卷更新日期:2021-11-03 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 空间直角坐标系中,点 P(123) 关于平面 yoz 对称的点 P1 的坐标为(    )
    A、(123) B、(123) C、(123) D、(123)
  • 2. 若两条直线 ax+2y1=03x6y1=0 互相垂直,则 a 的值为(   )
    A、4 B、-4 C、1 D、-1
  • 3. 直线 lx3ycosθ=0 被圆 x2+y26x+5=0 截得最大弦长为(    )
    A、3 B、5 C、7 D、3
  • 4. 已知空间四点 A(134)B(312)C(753)D(13z) 共面,则 z 的值为(    )
    A、1 B、3 C、11 D、5
  • 5. 与直线 3x+y+1=0 垂直,并且与圆 x2+y28x+7=0 相切的直线方程是(    )
    A、x3y+2=0 B、3x+y2=0 C、x3y2=0 D、3x+y+2=0
  • 6. 如图,在四棱锥 PABCD 中, PD 底面 ABCD ,四边形 ABCD 为正方形,

    PD=AB=1GΔABC 的重心,则 PG 与底面 ABCD 所成的角的正弦值等于(   )

    A、34 B、1717 C、31717 D、23417
  • 7. 如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中, AB=4BC=2CC1=2ECD 的中点,求 D 到面 D1EB 的距离为(    )

    A、33 B、233 C、433 D、3
  • 8. 直三棱柱 ABCA1B1C1 中, ABC 为等边三角形, AA1=AB ,则 A1CBC1 所成角的余弦值为(    )
    A、14 B、14 C、36 D、36

二、多选题

  • 9. 直线a的方向向量为 a ,平面 αβ 的法向量分别为 nm ,则下列命题为真命题的是(    )
    A、an ,则直线 a// 平面 α B、a//n ,则直线 a 平面 α C、cosan=12 ,则直线a与平面 α 所成角的大小为 π6 D、cosmn=12 ,则平面 αβ 的夹角为 π3
  • 10. 直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2 3 ,则直线的倾斜角可能为(    )
    A、5π6 B、π3 C、2π3 D、π6
  • 11. 已知圆 C:x2+y2=4 ,直线 l:(3+m)x+4y3+3m=0 ,( mR ).则下列四个命题正确的是(    )
    A、直线 l 恒过定点 (3,3) B、m=0 时,圆 C 上有且仅有三个点到直线 l 的距离都等于1 C、C 与曲线 x2+y26x8y+m=0 恰有三条公切线,则 m=16 D、m=13 时,直线 l 上一个动点 P 向圆 C 引两条切线 PAPB ,其中 AB 为切点,则直线 AB 经过点 (169,49)
  • 12. 已知圆 M:(x+cosθ)2+(ysinθ)2=1 ,直线 l:y=kx ,下列四个命题为真命题的是(    )
    A、对任意实数 kθ ,直线和圆相切 B、对任意实数 kθ ,直线和圆有公共点 C、对任意实数 θ ,必存在实数 k ,使得直线与圆相切 D、对任意实数 k ,必存在实数 θ 使得直线与圆相切

三、填空题

  • 13. 直线l:2x-y+4=0与两坐标轴相交于A,B两点,则线段 AB 的垂直平分线的方程为.
  • 14. 在平面直角坐标系中,已知 A(22)B(231) ,若过点 P(11) 的直线 l 与线段 AB 有公共点,则直线 l 斜率的取值范围是.
  • 15. 已知圆 C 的圆心 C(0m) ,其中 m>0 ,圆 Cx 轴相切且半径为1,直线 l(20) 点且倾斜角为45°,直线 l 与圆 C 交于 AB 两点,则 ABC 的面积为.
  • 16. 如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,点 E 为线段 AB 的中点,点 F 在线段 AD 上移动,异面直线 B1CEF 所成角最小时,其余弦值为.

四、解答题

  • 17. 如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中, BAC=90°AB=AC=AA1EF 分别是 ACAB 上动点,且 AE=BF .

    (1)、求证: B1EC1F
    (2)、若 AE=2EC ,求二面角 A1EFA 的平面角的余弦值.
  • 18. 如图,三棱柱 ABCA1B1C1 的棱长均为2,点 A1 在底面 ABC 的射影OAC 的中点.

    (1)、求点 A 到平面 BCC1B1 的距离;
    (2)、求平面 ABB1A1 与平面 BCC1B1 所成角的余弦值.
  • 19.   
    (1)、求经过直线 l1x+y2=0l22xy1=0 的交点且垂直于直线 l32x+y3=0 的直线方程;
    (2)、求过点 P(13) ,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
  • 20. 已知圆 C 的圆心在直线 x2y=0 上,且与 y 轴相切于点 (01) .

    (Ⅰ)求圆 C 的方程;

    (Ⅱ)若圆 C 与直线 lxy+m=0 交于 AB 两点,  ▲  , 求 m 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答:条件①: ACB=120° ;条件②: |AB|=23 .注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.

  • 21. 已知圆 Ox2+y2=r2(r>0) ,直线 lkxy4k=0 ,当 k=33 时,直线 l 与圆 O 恰好相切.
    (1)、求圆O方程;
    (2)、若 l 被圆O截得弦长为2,求 l 方程;
    (3)、若直线 l 上存在距离为2的两点 MN ,在圆O上存在点 P 使得 PMPN=0 ,求 k 的取值范围.
  • 22. 已知圆 C(xa)2+(yb)2=4(a>0b>0)x 轴、 y 轴分別相切于 AB 两点.
    (1)、求圆 C 的方程;
    (2)、若直线 ly=kx2 与线段 AB 没有公共点,求实数 k 的取值范围;
    (3)、试讨论直线 ly=kx2 与圆 C(xa)2+(yb)2=4(a>0b>0) 的位置关系.