高中数学人教A版(2019)高二上学期期中考试模拟试卷
试卷更新日期:2021-11-03 类型:期中考试
一、单选题
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1. 空间直角坐标系中,点 关于平面 对称的点 的坐标为( )A、 B、 C、 D、2. 若两条直线 与 互相垂直,则 的值为( )A、4 B、-4 C、1 D、-13. 直线 被圆 截得最大弦长为( )A、 B、 C、 D、34. 已知空间四点 , , , 共面,则 的值为( )A、1 B、3 C、11 D、55. 与直线 垂直,并且与圆 相切的直线方程是( )A、 B、 C、 D、6. 如图,在四棱锥 中, 底面 ,四边形 为正方形,
且 , 为 的重心,则 与底面 所成的角的正弦值等于( )
A、 B、 C、 D、7. 如图,在长方体 中, , , , 是 的中点,求 到面 的距离为( )A、 B、 C、 D、8. 直三棱柱 中, 为等边三角形, ,则 与 所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、二、多选题
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9. 直线a的方向向量为 ,平面 , 的法向量分别为 , ,则下列命题为真命题的是( )A、若 ,则直线 平面 ; B、若 ,则直线 平面 ; C、若 ,则直线a与平面 所成角的大小为 ; D、若 ,则平面 , 的夹角为 .10. 直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2 ,则直线的倾斜角可能为( )A、 B、 C、 D、11. 已知圆 ,直线 ,( ).则下列四个命题正确的是( )A、直线 恒过定点 B、当 时,圆 上有且仅有三个点到直线 的距离都等于1 C、圆 与曲线 恰有三条公切线,则 D、当 时,直线 上一个动点 向圆 引两条切线 , ,其中 , 为切点,则直线 经过点12. 已知圆 ,直线 ,下列四个命题为真命题的是( )A、对任意实数 和 ,直线和圆相切 B、对任意实数 和 ,直线和圆有公共点 C、对任意实数 ,必存在实数 ,使得直线与圆相切 D、对任意实数 ,必存在实数 使得直线与圆相切
三、填空题
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13. 直线l:2x-y+4=0与两坐标轴相交于A,B两点,则线段 的垂直平分线的方程为.14. 在平面直角坐标系中,已知 ,若过点 的直线 与线段 有公共点,则直线 斜率的取值范围是.15. 已知圆 的圆心 ,其中 ,圆 与 轴相切且半径为1,直线 过 点且倾斜角为45°,直线 与圆 交于 两点,则 的面积为.16. 如图所示,在正方体 中,点 为线段 的中点,点 在线段 上移动,异面直线 与 所成角最小时,其余弦值为.
四、解答题
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17. 如图,在直三棱柱 中, , , , 分别是 和 上动点,且 .(1)、求证: ;(2)、若 ,求二面角 的平面角的余弦值.18. 如图,三棱柱 的棱长均为2,点 在底面 的射影O是 的中点.(1)、求点 到平面 的距离;(2)、求平面 与平面 所成角的余弦值.19.(1)、求经过直线 和 的交点且垂直于直线 的直线方程;(2)、求过点 ,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.20. 已知圆 的圆心在直线 上,且与 轴相切于点 .
(Ⅰ)求圆 的方程;
(Ⅱ)若圆 与直线 : 交于 , 两点, ▲ , 求 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答:条件①: ;条件②: .注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.