高中数学人教A版（2019）必修一第二章一元二次函数、方程和不等式

试卷更新日期：2021-11-03 类型：单元试卷

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1. 不等式4＋3x－x²<0的解集为（）

A、{x|－1<x<4} B、{x|x>4或x<－1} C、{x|x>1或x<－4} D、{x|－4<x<1}

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2. 设 $x, y \in R^{+}$ ,且 $\frac{1}{x} + \frac{9}{y} = 1$ ,则 $x + y$ 的最小值为（）

A、6 B、12 C、14 D、16

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3. 若正数x、y满足 $x + y = x y$ ，则 $x + 4 y$ 的最小值等于（）

A、4 B、5 C、9 D、13

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4. 已知实数 $a ， b ， c$ 满足 $a < b$ 且 $c \neq 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $a c < b c$ D、 $\frac{a}{c^{2}} < \frac{b}{c^{2}}$

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5. 设 $0 < a < b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a < b < \sqrt{a b} < \frac{a + b}{2}$ B、 $a < \sqrt{a b} < \frac{a + b}{2} < b$ C、 $a < \sqrt{a b} < b < \frac{a + b}{2}$ D、 $\sqrt{a b} < a < \frac{a + b}{2} < b$

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6. 已知关于x的不等式 $x^{2} - ax - b < 0$ 的解集是 $(2 ， 3)$ ，则 $a + b$ 的值是 $($ 　　 $)$

A、 $- 11$ B、11 C、 $- 1$ D、1

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7. 已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m²+n²的最小值为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 已知 $x > - 2$ ，则 $x + \frac{1}{x + 2}$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-1 C、2 D、0

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9. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 4$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} \geq 8$ B、 $\frac{1}{a b} \geq \frac{1}{4}$ C、 $\sqrt{a b} \geq 2$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq 1$

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10. 若 $a, b \in (0, + \infty)$ ，则下列选项成立的是（）

A、 $a (6 - a) \leq 9$ B、若 $a b = a + b + 3$ ，则 $a b \geq 9$ C、 $a^{2} + \frac{4}{a^{2} + 3}$ 的最小值为 $1$ D、若 $a + b = 2$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} \geq \frac{3}{2} + \sqrt{2}$

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11. 下列命题正确的是（）

A、若 $x < 0$ ，则 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值为4 B、若 $x \in R$ ，则 $x^{2} + 3 + \frac{1}{x^{2} + 2}$ 的最小值为3 C、若 $a, b \in R, a^{2} + b^{2} = 15 - a b$ ，则 $a b$ 的最大值为5 D、若 $a > 0, b > 0, a + 2 b = 4$ ，则 $a b$ 的最大值为2

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12. 若对任意满足 $x + 2 y = 2$ 的正实数 $x, y,$ $\frac{3 x^{2} + 5 y^{2} + 2 x + 4 y}{x y}$ $> 2 m^{2} (m \in N^{*})$ 恒成立，则正整数 $m$ 的取值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13. 函数 $y = a^{x + 2} - 2 (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图像恒过定点 $P$ ，若 $P \in {(x ， y) | m x + n y + 1 = 0 ， m n 〉 0}$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值.

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14. 若 $a > 0, b > 0$ ，且满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为.

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15. 二次不等式 $a x^{2} + b x - 1 < 0$ 的解集为 ${x | - \frac{1}{3} < x < 1}$ ，则 $a b =$ ．

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16. 已知 $x ， y \in R^{+}$ ，且满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2$ ，则 $8 x + y$ 的取值范围是．

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17. （Ⅰ）关于x的不等式 $(m + 3) x^{2} - (m + 3) x - 1 < 0$ 的解集为R，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）关于x的不等式 $x^{2} + a x + 4 > 0$ 的解集为 ${x | x \neq b}$ ，求a,b的值．

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18.

(1)、比较 $a^{2} + 13$ 与 $6 a + 3$ 的大小；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (3 m + 1) x + 2 m^{2} + 2 m \leq 0$ ．

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19. 已知函数 $f (x) = x^{2} - x + m$ .

(1)、当 $m = - 2$ 时，解不等式 $f (x) > 0$ ；

(2)、若 $m > 0$ ， $f (x) < 0$ 的解集为 $(a ， b)$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值.

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20.

(1)、若 $a, b > 0,$ 且 $a b = a + b + 3$ ，求 $a b$ 的最小值；

(2)、若 $a, b > 0,$ 且 $a b = a + b$ ，求 $4 a + b$ 的最小值.

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21. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 a x + 1$ .

(1)、若不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若不等式 $f (x) \leq 0$ 在区间 $[\frac{1}{2} ， \frac{3}{2}]$ 内恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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22. 已知 $f (x) = {ax}^{2} + x - a$ ， $a \in R$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，解不等式 $f (x) \geq 1$ ；

(2)、若不等式 $f (x) > - 2 x^{2} - 3 x + 1 - 2 a$ 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(3)、若 $a < 0$ ，解不等式 $f (x) > 1$ ．

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