湘教版初中数学九上第3章图形的相似基础过关演练

试卷更新日期：2021-11-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F // B C ， \frac{A E}{E B} = \frac{2}{3}$ ，四边形 $B C F E$ 的面积为21，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{91}{3}$ B、25 C、35 D、63

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2. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\frac{C D}{B D}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C E}{C A}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5

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4. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 $A B C D$ 的位似图形是（）

A、四边形 $N P M Q$ B、四边形 $N P M R$ C、四边形 $N H M Q$ D、四边形 $N H M R$

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5. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 $b$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 $b$ 为2米，则a约为（）

A、1.24米 B、1.38米 C、1.42米 D、1.62米

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6. 若 $a : b = 3 : 4$ ，且 $a + b = 14$ ，则 $2 a - b$ 的值是（）

A、4 B、2 C、20 D、14

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7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 $B D$ 绕 $O$ 点旋转到 $A C$ 位置，已知 $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ，垂足分别为 $B$ ， $D$ ， $A O = 4 m$ ， $A B = 1.6 m$ ， $C O = 1 m$ ，则栏杆 $C$ 端应下降的垂直距离 $C D$ 为（）

A、 $0.2 m$ B、 $0.3 m$ C、 $0.4 m$ D、 $0.5 m$

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8. 若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）

A、增加了10% B、减少了10% C、增加了（1+10%） D、没有改变

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9.
如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 $\frac{A B}{A D}$ 等于（　　）.

A、0.618 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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10. 若2a=3b=4c，且abc≠0，则 $\frac{a + b}{c - 2 b}$ 的值是( )

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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二、填空题

11. 若 $\frac{y}{x} = \frac{3}{7}$ ，则 $\frac{x - y}{x} =$ ．

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12. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．

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13. 湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是千米（结果精确到1千米）

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14.
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△_ABG= $\frac{3}{2}$ S_△_FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

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三、作图题

15. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

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16.
如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题

17.
如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．

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五、综合题

18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．

(1)、求证：CD平分∠ACE；

(2)、若AC=9，CE=3，求CD的长．

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19. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC²=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．

(1)、求证：△ADC∽△ACB．

(2)、若AD=2，AB=3，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值．

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20. 如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C₁处直立高3m的竹竿C₁D₁ ，然后退到点E₁处，此时恰好看到竹竿顶端D₁与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC₁=6m，C₁E₁=3m．

(1)、△FDM∽△ ， △F₁D₁N∽△

(2)、求电线杆AB的高度．

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21. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

(1)、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 80 °$ ， $∠ A D C = 140 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．求证： $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的“相似对角线”；

(2)、如图2，已知 $F H$ 是四边形 $E F G H$ 的“相似对角线”， $∠ E F H = ∠ H F G = 30 °$ ．连接 $E G$ ，若 $Δ E F G$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $F H$ 的长．

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湘教版初中数学九上第3章 图形的相似 基础过关演练

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

湘教版初中数学九上第3章图形的相似基础过关演练