江苏省盐城、淮安、宿迁、如东等地2021-2022学年高三上学期数学第一次大联考试卷

试卷更新日期:2021-11-02 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 复数z满足 z(1i)+1=0 ,则 |z|= (    )
    A、1 B、2 C、12 D、22
  • 2. 设集合 A={xx2+4x50}B={xlnx<1} ,则 AB= (    )
    A、(05] B、(0e) C、(01] D、(15)
  • 3. 若二项式 (12x)n 的展开式中所有项的系数和为 164 ,则展开式中二项式系数最大的项为(    )
    A、52x3 B、154x4 C、20x3 D、15x4
  • 4. 航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基(K.E.Tsiolkovsky)于1903年给出火箭最大速度的计算公式 v=V0ln(1+Mm0) .其中, V0 是燃料相对于火箭的喷射速度, M 是燃料的质量, m0 是火箭(除去燃料)的质量,v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知 V0=2km/s ,则当火箭的最大速度 v 可达到 10km/s 时,火箭的总质量(含燃料)至少是火箭(除去燃料)的质量的(    )倍.
    A、e5 B、e51 C、e6 D、e61
  • 5. 在 ABC 中,“ A<B ”是“ AB<cosBcosA ”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 6. 已知向量 ab 满足 |ab|=2 ,且 b=(13) ,则 |a| 的取值范围是(    )
    A、[02] B、[04] C、[24] D、[14]
  • 7. 已知双曲线C的离心率为 3F1F2 是C的两个焦点,P为C上一点, |PF1|=3|PF2| ,若 PF1F2 的面积为 2 ,则双曲线C的实轴长为(    )
    A、1 B、2 C、3 D、6
  • 8. 已知函数 f(x) 是定义在R上的偶函数,且在 (0] 上是减函数, f(2)=0 ,则不等式 f(x1)f(x)<0 的解集是(    )
    A、(22) B、(2)(12) C、(1)(03) D、(21)(23)

二、多选题

  • 9. 数据显示,全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元,到了2020年,为97379元,比上年增长7.6%.根据下图提供的信息,下面结论中正确的是(    )

    2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速

    A、2011年以来,全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长 B、工资增速越快,工资的绝对值增加也越大 C、与2011年相比,2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多 D、2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元
  • 10. 已知函数 f(x)=ax(a>1)g(x)=f(x)f(x) ,若 x1x2 ,则(    )
    A、f(x1)f(x2)=f(x1+x2) B、f(x1)+f(x2)=f(x1x2) C、x1g(x1)+x2g(x2)>x1g(x2)+x2g(x1) D、g(x1+x22)g(x1)+g(x2)2
  • 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,….设第 n 层有 an 个球,从上往下 n 层球的总数为 Sn ,则(    )

    A、S5=35 B、an+1an=n C、SnSn1=n(n+1)2n2 D、1a1+1a2+1a3++1a100=200101
  • 12. 已知函数 f(x)={2sin2π5x154x54|log2(x1)|x>54 若存在实数 x1x2x3x4x1<x2<x3<x4 )满足 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m ,则(    )
    A、0m1 B、x1+x2=52 C、x3x4x3x4=0 D、x32+x42>8

三、填空题

  • 13. 若随机变量 X~B(n13) ,且 E(X)N* ,写出一个符合条件的 n= .
  • 14. 直线 y=x1 过抛物线 Cy2=2px(p>0) 的焦点F,且与C交于A,B两点,则 |AB|= .
  • 15. 已知 θ[π4π2]sin2θ=13 ,则 cosθ= .
  • 16. 现有一块正四面体形状的实心木块,其棱长为 9cm .车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱,则当圆柱底面半径 r= cm 时,圆柱的体积最大,且最大值为 cm3 .

四、解答题

  • 17. 在 ABC 中,已知 AB=3AC=5A=2π3 .
    (1)、求 BC
    (2)、若点D在边 BC 上,且满足 AD=BD ,求 sinDAC .
  • 18. 2021年1至4月,教育部先后印发五个专门通知,对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手,是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”,提高作业质量,某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计,部分数据如下表:

    男生

    女生

    总计

    90分钟以上

    80

    x

    180

    90分钟以下

    y

    z

    220

    总计

    160

    240

    400

    附: K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) .

    P(K2k)

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    (1)、求 xyz 的值,并根据题中的列联表,判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关?
    (2)、学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况,甲老师再从这9人中选取3人进行访谈,求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率.
  • 19. 已知 Tn 为数列 {an} 的前n项的积,且 a1=12Sn 为数列 {Tn} 的前n项的和,若 Tn+2SnSn1=0nN*n2 ).
    (1)、求证:数列 {1Sn} 是等差数列;
    (2)、求 {an} 的通项公式.
  • 20. 如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中, ABACAB=AC=AA1=2 ,M为 BB1 的中点.

    (1)、记平面 ACM 与平面 A1B1C1 的交线为l,证明: l//A1C1
    (2)、求二面角 ACMB 的正弦值.
  • 21. 已知函数 f(x)=axlnx12x2ax(aR) 其导函数为 f'(x) .
    (1)、当 a=2 时,求 f'(x) 的最大值;
    (2)、若 f(x) 有两个极值点,求a的取值范围.
  • 22. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 Cx2a2+y2b2=1a>b>0 )的右焦点为 F(10) ,离心率为 12 .
    (1)、求椭圆C的标准方程;
    (2)、若过点F的直线l交C于A,B两点,线段 AB 的中点为M,分别过A,B作C的切线 l1l2 ,且 l1l2 交于点P,证明:O,P,M三点共线.