安徽省皖南八校2022届高三上学期理数10月第一次联考试卷
试卷更新日期:2021-11-02 类型:月考试卷
一、单选题
-
1. 已知集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、
-
2. 已知 为虚数单位,若复数 , 为 的共轭复数,则 ( )A、 B、 C、 D、
-
3. “ ”是“ ”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
-
4. 已知向量 , ,则向量 在向量 方向上的投影为( )A、 B、 C、 D、
-
5. 若 ,其中 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
-
6. 函数 , , , ,则 , , 的大小关系为( )A、 B、 C、 D、
-
7. 1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出一个问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即视角最大,视角是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角),这个问题被称为米勒问题,诺德尔教授给出解答,以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心,悬杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上作圆,则圆上的点对悬杆视角最大.米勒问题在实际生活中应用十分广泛.某人观察一座山上的铁塔,塔高 ,山高 ,此人站在对塔“最大视角”(忽略人身高)的水平地面位置观察此塔,则此时“最大视角”的正弦值为( )A、 B、 C、 D、
-
8. 已知函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,再向右平移 个单位,得到的函数的一个对称中心是( )A、 B、 C、 D、
-
9. 如图,在梯形 中, , , , , , , 均为锐角,则对角线 ( )A、5 B、15 C、25 D、30
-
10. 已知定义在 上的函数 满足: 关于 中心对称, 是偶函数,且 .则下列选项中说法正确的有( )A、 为偶函数 B、 周期为2 C、 D、 是奇函数
-
11. 已知 , , ,则 的最大值为( )A、 B、 C、 D、
-
12. 已知函数 ,当 时, 恒成立,则实数 的取值范围为( )A、 B、 C、(1,e) D、
二、填空题
-
13. 命题“ , ”的否定是.
-
14. 已知 ,则 .
-
15. 已知 ,若方程 恰有4个不同的实数解 , , , ,且 ,则 .
-
16. 如图,正三角形 内有一点 , , ,连接 并延长交 于 ,则 .
三、解答题
-
17. 若平面向量 、 满足 , .(1)、若 .求 与 的夹角;(2)、若 ,求 的坐标.
-
18. 已知 .其图像相邻两条对称轴的距离为 ,且 , .(1)、求 ;(2)、把函数 图像向右平移 中得到函数 图像,若 ,求 的值.
-
19. 已知函数 的定义域为 ,函数 的值域为 .(1)、当 时,求 ;(2)、若“ ”是“ ”的必要不充分条件,求实数 的取值范围.
-
20. 在 中,内角 , , 的对边分别为 , , ,若 , .(1)、求角 ;(2)、求 的面积的最大值.
-
21. 已知 是定义在 上的奇函数,且当 时, .(1)、求函数 的解析式;(2)、若对任意的 ,都有不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
-
22. 已知函数 .(1)、当 时,讨论函数 的零点存在情况;(2)、当 时,证明:当 时, .