初中数学浙教版九年级上册专题复习：圆

试卷更新日期：2021-11-02 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C ，当B ， C ， A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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2. 如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）

A、 $\sqrt{17}$ m B、 $\sqrt{5}$ m C、5m D、 $\frac{5}{2}$ m

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3. 已知一个扇形的圆心角为 $120 °$ ，半径为 $4$ ，则该扇形的弧长为（）

A、 $2 π$ B、 $\frac{8}{3} π$ C、 $3 π$ D、 $\frac{10}{3} π$

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4. 如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是（）

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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5. 如图， $A B$ 为⊙O的直径，点C、D是 $\overset{⌢}{B E}$ 的三等分点， $∠ A O E = 60 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、40° B、60° C、80° D、120°

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6. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，C ， D为 $⊙ O$ 上的两点，若 $∠ A B D ＝ 54 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $36 °$ C、 $46 °$ D、 $54 °$

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝110°，则∠ADE的度数为（）

A、35° B、55° C、70° D、110°

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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于 $⊙ O$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为2，则圆心O到边AB的距离是（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．

小明计算橡胶棒CD的长度为（）

A、2 $\sqrt{2}$ 分米 B、2 $\sqrt{3}$ 分米 C、3 $\sqrt{2}$ 分米 D、3 $\sqrt{3}$ 分米

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ， $O C$ 是 $⊙ O$ 的半径， $O C ⊥ A B$ ，点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上， $\overset{⌢}{A D} = 2 \overset{⌢}{C D}$ ，点P是半径 $O C$ 上的一个动点，则 $A P + P D$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 在平面内， $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为 $6 c m$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是点 $P$ 在．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）．

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12. 如图所示，△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）得到的，AC与DE相交于点M ，其中∠B＝70°，∠C＝30°，现要使得△ADM为等腰三角形，则旋转角α的度数为．

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13. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 26$ ，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $O E ： B E = 5 ： 8$ ，则 $C D$ 的长为.

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14. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， $\overset{⌢}{A B}$ = $\overset{⌢}{B C}$ ，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

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15. 如图，以 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $O D$ 、 $O E$ ，若 $∠ A = 65 °$ ，则 $∠ D O E =$ .

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16. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是cm²

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三、解答题

17.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，连接PB，PD分别交CD于M，交AB于点N，且CM=BM，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=5，sin∠BPD= $\frac{3}{5}$ ，求⊙O的直径．

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18.
如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．

(1)、在图①中，求∠AFB的度数

(2)、在图②中，∠AFB的度数为度，图③中，∠AFB的度数为度

(3)、继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．

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19. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．

(1)、求⊙O的半径；

(2)、若点P是AB上的一动点，试直接写出线段OP的取值范围．

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20. 如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．

(1)、求证：AB=CD；

(2)、若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．

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21. 如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．

(1)、请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；

(2)、若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为
（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；

(3)、线段AB在旋转到线段AC的过程中，点B经过的路径长为；

(4)、若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

(1)、求证：AE=ED；

(2)、若AB=8，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．

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23. 如图

问题发现：

(1)、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是；线段BD，AC之间的数量关系是.

(2)、在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；

(3)、如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度.

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24. 已知 $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $P$ 作不过圆心的弦 $P Q$ ，在劣弧 $P Q$ 和优弧 $P Q$ 上分别有动点 $A$ 、 $B$ （不与 $P$ 、 $Q$ 重合），连接 $A P$ 、 $B P$ ．若 $∠ A P Q = ∠ B P Q$ ．

(1)、如图1，当 $∠ A P Q = 45 °$ ， $A P = 1$ ， $B P = 2 \sqrt{2}$ 时，求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、在（1）的条件下，求四边形 $A P B Q$ 的面积；

(3)、如图2，连接 $A B$ ，交 $P Q$ 于点 $M$ ，点 $N$ 在线段 $P M$ 上（不与 $P$ 、 $M$ 重合），连接 $O N$ 、 $O P$ ，若 $∠ N O P + 2 ∠ O P N = 90 °$ ，探究直线 $A B$ 与 $O N$ 的位置关系，并说明理由．

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