湖南省岳阳市湘阴县鹤龙湖四校2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-02 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = 3 x^{- 1}$ B、 $y = - \frac{x}{3}$ C、 $y = 3 x$ D、 $y = \frac{3}{x - 1}$

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2. 用配方法解一元一次方程 $x {}^{2}- 8 x + 13 = 0$ ，变形正确的是（）

A、 ${(x - 5)}^{2} = - 13$ B、 ${(x - 4)}^{2} = - 13$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 3$

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3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x - 2 = 0$ （ $k$ 为实数）根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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4. 已知 $\frac{a - b}{b} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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5. 若点A（2， $y_{1}$ ）、B（5， $y_{2}$ ）都在函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象上，则一定正确的是（）

A、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜0 B、 $y_{1}$ ＜0＜ $y_{2}$ C、 $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ ＜0 D、 $y_{2}$ ＜0＜ $y_{1}$

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6. 在 $△ A B C$ 中，若角A，B满足 $| \cos A - \frac{\sqrt{3}}{2} | + {(1 - \tan B)}^{2} = 0$ ，则∠C的大小是（）

A、45° B、75° C、90° D、105°

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7. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）.

A、 $\frac{A F}{A B} = \frac{E G}{E B}$ B、 $\frac{F G}{G D} = \frac{B G}{G E}$ C、 $\frac{D E}{A B} = \frac{D C}{B D}$ D、 $\frac{B F}{D E} = \frac{B D}{D C}$

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8. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在反比例函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 、 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $\cos ∠ A B O$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

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二、填空题

9. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $sin A$ 的值为.

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10. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + a = 0$ 的两个实数根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$ ，则a的值为.

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11. 如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是米；

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12. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AD，S_△ABC＝8，则S_△DEF等于.

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13. 甲、乙两人各进行了10轮次射击，平均成绩均为9环，方差分别是： $S_{甲}^{2} = 2$ ， $S_{乙}^{2} = 5$ ，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）.

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14. 已知线段AB=2，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=.

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三、解答题

15.

(1)、解方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(2)、计算 ${(\sqrt{2020} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - \sqrt{3} | - 2 \sin 60 °$

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16. 已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°.
求证：△ABD∽△DCE.

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17. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)、若降价a元，则平均每天销售数量为件．（用含a的代数式表示）

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．

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18. 为了解市民对全市创文工作的满意程度，岳阳某中学数学兴趣小组在岳阳市城区范围内进行了抽样调查，将调查结果分为非常满意，满意，一般，不满意四类，回收、整理好全部问卷后，绘制了两幅不完整的统计图1、图2，结合图中信息，回答：

(1)、此次共调查了多少名市民？

(2)、将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

(3)、在扇形统计图中，一般所对的圆心角是多少度？

(4)、若我市城区共有480000人口，请估算我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（4，3）

(1)、求sin∠BOA；

(2)、tan∠BAO=sin∠BOA，求点A的坐标.

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点A（-3， $m + 8$ ），B（ $n$ ，-6）两点.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围.

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21. 如图，在 RtΔABC 中，∠C=90°，BC=5cm，tanA $= \frac{5}{12}$ .点 M 在边 AB 上，以 2 cm/s 的速度由点B出发沿BA向点A匀速运动；同时点N在边AC上，以1 cm/s的速度由A出发沿AC向点C匀速运动.当点M到达A点时，点M，N同时停止运动.连接MN，设点M运动的时间为 $t$ (单位：s).

(1)、求AB的长；

(2)、当 $t$ 为何值时，ΔAMN的面积为△ABC面积的 $\frac{3}{26}$ ；

(3)、是否存在时间 $t$ ，使得以A，M，N为顶点的三角形与ΔABC相似？若存在，求出时间 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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