四川省南充市2020-2021学年高二上期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2021-11-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $A (1 ， 1 ， 0)$ ， $B (0 ， - 1 ， - 1)$ ，则 $| A B | =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
2. 直线 $x - y + 1 = 0$ 的倾斜角是（）

A、45° B、75° C、90° D、135°

查看试题解析
3. 圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y = 0$ 的半径 $r =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
4. 有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，C种零件被抽取10个，则a=（）

A、100 B、200 C、300 D、400

查看试题解析
5. 两条直线 $3 x - 2 y - 1 = 0$ 与 $6 x - 4 y + 1 = 0$ 间的距离是（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{26}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{26}$ C、 $\frac{5 \sqrt{13}}{26}$ D、 $\sqrt{13}$

查看试题解析
6. 若 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y + 3 \geq 0 \\ x - y + 2 \geq 0 \\ x \leq 1 \end{array}$ ，则 $z = 2 x + y$ 的最小值为（）

A、5 B、-2 C、 $- \frac{11}{2}$ D、 $- \frac{13}{2}$

查看试题解析
7. 设 $m$ ， $n$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A、若 $α \cap β = m$ ， $n \subset α$ ， $n ⊥ m$ ，则 $n ⊥ β$ . B、若 $m ⊥ α$ ， $m / / n$ ， $n \subset β$ ，则 $α ⊥ β$ . C、若 $m / / α$ ， $n / / α$ ，则 $m / / n$ . D、若 $α / / β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m / / n$ .

查看试题解析
8. 执行如图所示的程序框图，若输入的 $a = 3$ ，输出的 $S$ 大于2020，则判断框中的整数 $m$ 最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
9. “ $a + 2 b = 0$ ”是“直线 $a x + 2 y + 3 = 0$ 和直线 $x + b y + 2 = 0$ 互相垂直”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
10. 小明家订了一份报纸，送报人可能在早上 $6 ： 30$ 至 $7 ： 30$ 之间把报纸送到小明家，小明的父亲离开家去工作的时间在早上 $7 ： 00$ 至 $8 ： 00$ 之间，则小明父亲在离开家前能看得到报纸的概率为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
11. 某三棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥体积为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

查看试题解析
12. 如图，在直角梯形ABCD中， $A B ⊥ A D ， A D = D C = 1 ， A B = 3$ ，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设 $\vec{A P} = α \vec{A D} + β \vec{A B} (α ， β \in R)$ ，则α+β的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{4}{3}]$ B、 $[\frac{4}{3} ， \frac{5}{3}]$ C、 $(1 ， \frac{4}{3})$ D、 $(1 ， \frac{5}{3})$

查看试题解析

二、填空题

13. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为.

查看试题解析
14. 命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} + 1 < 0$ ”的否定是．

查看试题解析
15. 过 $P (2, 2)$ 作圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 的切线，则其切线方程为.

查看试题解析
16. 在三棱锥 $D - A B C$ 中， $A D ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A C = 3$ ， $B C = \sqrt{17}$ ， $\cos ∠ B A C = \frac{1}{3}$ ，若三棱锥 $D - A B C$ 的体积为 $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$ ，则此三棱锥的外接球的表面积为

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $p$ ：方程 $x^{2} + m x + 1 = 0$ 有两个不相等的负实根， $q$ ：方程 $4 x^{2} + 4 (m - 2) x + 1 = 0$ 无实根.

(1)、若 $p \land q$ 为真，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $p \lor q$ 为假，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 设直线 $l$ 的方程为 $(a + 1) x + y + 2 - a = 0$ .

(1)、若 $l$ 过点 $(2 ， 0)$ ，求 $a$ ；

(2)、若直线 $l$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $l$ 的方程.

查看试题解析
19. 电子商务公司对10000者在某年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 $[0.3 ， 0.9]$ 内，其频率分布直方图如图所示：

(1)、求 $a$ ；

(2)、在这些购物者中，求消费金额在区间 $(0.5 ， 0.9]$ 内的购物者的人数.

查看试题解析
20. 如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，平面 $A A_{1} B_{1} B$ $⊥$ 平面ABC，D是AC的中点.

(Ⅰ)求证： $B_{1} C / /$ 平面 $A_{1} B D$ ；

(Ⅱ)若 $∠ A_{1} A B = ∠ A C B = 60^{\circ} ， A B = B B_{1} ， A C = 2 ， B C = 1$ ，求三棱锥 $A_{1} - A B D$ 的体积.

查看试题解析
21. 已知直线 $l_{1}$ ： $x - y - 2 \sqrt{2} = 0$ 与以原点 $O$ 为圆心的圆 $O$ 相切.

(1)、过点 $G (1 ， 3)$ 作两条与圆 $O$ 相切的直线，切点分别为 $M$ ， $N$ ，求直线 $M N$ 的方程；

(2)、若与直线 $l_{1}$ ，垂直的直线 $l$ 与圆 $O$ 相交于不同的两点 $P$ ， $Q$ ，且 $∠ P O Q$ 为钝角，求 $l$ 在 $Y$ 轴上的截距的取值范围.

查看试题解析
22. 有5工人在某天生产同一种零件，所生产零件个数的茎叶图.如图所示，已知他们生产零件的平均数为10准差为 $\sqrt{2}$ ，求 $| x - y |$ 的值.

查看试题解析
23. 某产品的广告费用 $x$ (单位：万元)与销售额 $y$ (单位：万元)的统计数据如下表：

$x$

4

2

3

5

$y$

49

26

39

54

根据上表可得回归方程 $\hat{y} = 9.4 x + \hat{a}$ .

(1)、求 $\hat{a}$ ；

(2)、估计广告费用6元时，销售额是多少万元?

查看试题解析

$x$	4	2	3	5
$y$	49	26	39	54