四川省乐山市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2021-11-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 命题“如果 $x \geq a^{2} + b^{2}$ ，那么 $x \geq 2 a b$ ”的逆否命题是（）

A、如果 $x < a^{2} + b^{2}$ ，那么 $x < 2 a b$ B、如果 $x \geq a^{2} + b^{2}$ ，那么 $x < 2 a b$ C、如果 $x < 2 a b$ ，那么 $x < a^{2} + b^{2}$ D、如果 $x \geq 2 a b$ ，那么 $x \geq a^{2} + b^{2}$

查看试题解析
2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、球 D、棱柱

查看试题解析
3. 圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ 的圆心坐标和半径分别是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ ，9 B、 $(- 2 ， 4)$ ，3 C、 $(- 1 ， 2)$ ，3 D、 $(- 2 ， 4)$ ，9

查看试题解析
4. 设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

A、α内有无数条直线与β平行 B、α内有两条相交直线与β平行 C、α，β平行于同一条直线 D、α，β垂直于同一平面

查看试题解析
5. 如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，若 $\vec{C A} = \vec{a} ， \vec{C B} = \vec{b} ， \vec{C C_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{A_{1} B} =$ （）

A、 $\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ B、 $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ C、 $- \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ D、 $- \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

查看试题解析
6. 过抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点， $A B$ 的中点为M．若 $| A B | = 8$ ．则点M的横坐标为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
7. 如图，已知长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 1 ， A A_{1} = 2$ ．则 $B_{1} D_{1}$ 与 $B C_{1}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
8. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{b} = 1$ 的一个焦点为 $(0 ， 2)$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

查看试题解析
9. 与圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 及圆 $x^{2} + y^{2} - 8 x + 12 = 0$ 都外切的圆的圆心在（）

A、一个椭圆上 B、双曲线的一支上 C、一条抛物线 D、一个圆上

查看试题解析
10. 已知F是双曲线C： $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 $| O P | = | O F |$ ，则 $△ O P F$ 的面积为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
11. 如图是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）

A、 $8 - \frac{π}{4}$ B、 $8 - π$ C、 $\frac{8}{3} - \frac{π}{4}$ D、 $\frac{8}{3} - π$

查看试题解析
12. 在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中底面四边形 $A B C D$ 为菱形， $A A_{1} = 4$ ， $A B = 2$ ， $∠ A B C = \frac{2 π}{3}$ ，E为 $B C$ 中点，过点E且和平面 $B D D_{1}$ 垂直的平面为 $α$ ， $C C_{1} / /$ 平面 $α$ ，则直线 $C_{1} E$ 和平面 $α$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{57}}{11}$ B、 $\frac{\sqrt{57}}{34}$ C、 $\frac{\sqrt{17}}{17}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{34}$

查看试题解析

二、填空题

13. 全称命题“ $\forall a \in Z$ ， $a$ 有一个正因数”的否定是.

查看试题解析
14. 方程 $\frac{x^{2}}{2 - k} - \frac{y^{2}}{1 - k} = 1$ 表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围为．

查看试题解析
15. 如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积是120，E为 $C C_{1}$ 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是.

查看试题解析
16. 已知点 $M (2 ， 1)$ ，点 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别为双曲线C： $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的左、右焦点，当点 $P (x_{0} ， y_{0}) (x_{0} > 0 ， y_{0} > 0)$ 在双曲线C上且满足 $\frac{\vec{P F_{1}} \cdot \vec{M F_{1}}}{| \vec{P F_{1}} |} = \frac{\vec{F_{2} F_{1}} \cdot \vec{M F_{1}}}{| \vec{F_{2} F_{1}} |}$ ，则 $S_{△ P M F_{1}} - S_{△ P M F_{2}} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E、F分别是 $B_{1} C_{1}$ 、 $C C_{1}$ 的中点．求证： $A_{1} E$ 、 $D_{1} C_{1}$ 、 $D F$ 三线共点．

查看试题解析
18. 经过点 $M (2 ， 1)$ 作直线 $l$ 交双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O M}$ （ $O$ 为坐标原点），求直线 $l$ 的方程．

查看试题解析
19. 如图，已知 $P$ 是平行四边形 $A B C D$ 所在平面外一点， $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $P C$ 的中点．

(1)、求证： $M N //$ 平面 $P A D$ ；

(2)、若 $M N = \sqrt{3}$ ， $P A = B C = 2$ ，求异面直线 $P A$ 与 $M N$ 所成的角.

查看试题解析
20. 已知抛物线 $C ： y^{2} = 2 x$ ，直线l过点 $E (2 ， 0)$ 且与抛物线C相交于A、B两点，O是坐标原点．

(1)、求证：点O在以 $A B$ 为直径的圆上；

(2)、若 $△ O A B$ 的面积为8，求直线l的斜率．

查看试题解析
21. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，O为 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $B E ⊥$ 平面 $A B C D$ ．

(1)、求证：平面 $A E C ⊥$ 平面 $B E D$ ；

(2)、若 $A B = B D = B E$ ，求 $B E$ 与平面 $A E C$ 所成角的正弦值；

(3)、若 $∠ A B C = 120 ° ， A E ⊥ E C$ ，三棱锥 $E - A B C$ 的体积为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，求三棱锥 $E - A C D$ 的侧面积．

查看试题解析
22. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，点 $P (\sqrt{3} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ 在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线 $x - y + 2 \sqrt{2} = 0$ 相切．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、设 $P (4 ， 0)$ ，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结 $P B$ 交椭圆C于另一点E．证明：直线 $A E$ 与x轴交于定点Q；

(3)、在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求 $\vec{O M} \cdot \vec{O N}$ 的取值范围．

查看试题解析