吉林省松原市乾安县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷
试卷更新日期:2021-11-01 类型:期中考试
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
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1. 下列方程是一元二次方程的是( )A、x2+2x﹣3 B、x2+3=0 C、(x2+3)2=9 D、2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A、 B、 C、 D、3. 对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、顶点坐标是(1,2) D、与x轴有两个交点4. 抛物线y=a(x-h)2+k向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到y=x2+1,则h,k的值是( )A、h=-2,k=-2 B、h=2,k=4 C、h=1,k=4 D、h=2,k=-25. 如图,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′,连接AB′,并有AB′=3,则∠A′的度数为( )A、125° B、130° C、135° D、140°6. 抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是( )A、 B、 C、 D、二、填空题(每小题3分,共24分)
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7. 平面直角坐标系中点A(2,4)关于原点对称的点的坐标是 .8. 小华在解方程x2=3x时,只得出一个根是x=3,则被他漏掉的一个根是x= .9. 关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 .10. 在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为 .11. 如图,已知钝角△ABC,∠A=35°,OC为边AB上的中线,将△AOC绕着点O顺时针旋转,点C落在BC边上的点C'处,点A落在点A'处,连结BA',如果点A、C、A'在同一直线上,那么∠BA'C'的度数为 .12. 若A(-2,a),B(1,b),C(2,c)为二次函数y=(x+1)2-9的图象上的三点,则a,b,c的大小关系是 . (用“<”连接)13. 如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是 .14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),( ,y2)是抛物线上两点,则y1>y1 , 其中正确的序号是 .
三、解答题(每小题5分,共20分)
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15. 用适当的方法解方程:16. 某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,求这个百分率是多少?17. 如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到在Rt△ABʹCʹ,点Cʹ恰好落在边AB上,连接BBʹ,求∠BBʹCʹ的度数.18. 已知抛物线 与x轴没有交点.(1)、求c的取值范围;(2)、试确定直线 经过的象限,并说明理由.
四、解答题(每小题7分,共28分)
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19. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;(2)、把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2 , 点C2在AB上.请写出:①旋转角为度;②点B2的坐标为 .20. 已知函数 (m为常数)(1)、该函数的图象与x轴公共点的个数是( )A、0 B、1 C、2 D、1或2(2)、求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数 的图像上.21.
如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)、求证:BE=CF;(2)、当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.22. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)、如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)、如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)、如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.五、解答题(每小题8分,共16分)
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23. 某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价﹣制造成本)(1)、写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)、当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)、根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?24.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)、补充完成图形;(2)、若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.六、解答题(每小题10分,共20分)
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25. 如图,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,E为边BC上一点,BE=AB,连接AE.动点P、Q从点A同时出发,点P以 cm/s的速度沿AE向终点E运动;点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动.设点Q运动的时间为x(s),在运动过程中,点P,点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2).(1)、AE=cm,∠EAD=°;(2)、求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.26. 如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(-2,-4),与x轴交于A、B两点,且A(-6,0),与y轴交于点C.(1)、求抛物线的函数解析式;(2)、求△ABC的面积;(3)、能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.