吉林省松原市乾安县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷
试卷更新日期：2021-11-01 类型：期中考试
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
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1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A、x2+2x﹣3 B、x2+3=0 C、（x2+3）2=9 D、2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点4. 抛物线y=a（x-h）2+k向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x2+1，则h，k的值是（ ）A、h=-2，k=-2 B、h=2，k=4 C、h=1，k=4 D、h=2，k=-25. 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）
A、125° B、130° C、135° D、140°6. 抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题（每小题3分，共24分）
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7. 平面直角坐标系中点A（2，4）关于原点对称的点的坐标是 ．8. 小华在解方程x2=3x时，只得出一个根是x=3，则被他漏掉的一个根是x= ．9. 关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．10. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为 ．11. 如图，已知钝角△ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C'处，点A落在点A'处，连结BA'，如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为 ．
12. 若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数y=(x+1)2-9的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是 ． (用“<”连接)13. 如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ．
14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（ ，y2）是抛物线上两点，则y1＞y1 ， 其中正确的序号是 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
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15. 用适当的方法解方程：16. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？17. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．
18. 已知抛物线 与x轴没有交点.(1)、求c的取值范围；(2)、试确定直线 经过的象限，并说明理由.四、解答题（每小题7分，共28分）
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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；(2)、把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2 ， 点C2在AB上．请写出：①旋转角为度；②点B2的坐标为 ．20. 已知函数 （m为常数）(1)、该函数的图象与x轴公共点的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、1或2(2)、求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图像上.21.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
(1)、求证：BE=CF；(2)、当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．22. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)、如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．五、解答题（每小题8分，共16分）
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23. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价﹣制造成本）(1)、写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)、当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)、根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？24.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
(1)、补充完成图形；(2)、若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．六、解答题（每小题10分，共20分）
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25. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以 cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．
(1)、AE＝cm，∠EAD＝°；(2)、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.26. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（-2，-4），与x轴交于A、B两点，且A（-6，0），与y轴交于点C．
(1)、求抛物线的函数解析式；(2)、求△ABC的面积；(3)、能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．