上海市松江区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中不一定是相似图形的是（）

A、两个等边三角形 B、两个顶角相等的等腰三角形 C、两个等腰直角三角形 D、两个矩形

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2. 如图，已知AB∥CD，AD与CD相交于点O，AO：DO=1：2，则下列式子错误的为（）

A、 $B O ： C O = 1 ： 2$ B、 $C O ： B C = 1 ： 2$ C、 $A D ： D O = 3 ： 2$ D、 $A B ： C D = 1 ： 2$

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3. 如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED∥BC的是（）

A、 $\frac{B A}{B D} = \frac{C A}{C E}$ B、 $\frac{E D}{B C} = \frac{D A}{A B}$ C、 $\frac{E A}{A C} = \frac{D A}{A B}$ D、 $\frac{A E}{A D} = \frac{A C}{A B}$

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4. 已知线段a、b、c，作线段x，使 $a ： b = c ： x$ ，则正确的作法是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ ，下列条件中，不能判定 $\vec{a}$ $//$ $\vec{b}$ 的是（）

A、 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ； B、 $\vec{a} = - \vec{b}$ ； C、 $\vec{a}$ $//$ $\vec{c}$ ， $\vec{b}$ $//$ $\vec{c}$ ； D、 $\vec{a} = 2 \vec{c}$ ， $\vec{a} = 4 \vec{c}$ ．

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6. 如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F．则图中相似三角形的对数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. 在比例尺为1﹕50000的地图上量出A、B两地的距离是12cm，那么A、B两地的实际距离是千米．

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8. 若线段b是线段a和c的比例中项，且a=1cm，c=9cm，则b=cm．

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9. 已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=10cm，AP>BP，那么AP=cm

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10. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝cm．

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11. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米.

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12. 已知点G是△ABC的重心，AG＝4，那么点G与边BC中点之间的距离是．

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13. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ， AB= $\frac{2}{5}$ AC，DF=10，那么DE=.

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14. 已知△ABC与ΔA'B'C'相似，并且点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'是对应顶点，其中∠A＝80°，∠B'＝60°，则∠C＝度．

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15. 两个相似三角形的对应中线的比为 $3 ： 4$ ，那么它们的周长比是.

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16. 已知向量 $\vec{m}$ 与单位向量 $\vec{e}$ 方向相反，且 $| \vec{a} | = 3$ ，那么 $\vec{m}$ =（用向量 $\vec{e}$ 的式子表示）

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17. 如图，△ABC中，BC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且S_△ADE＝S_{四边形DBCE} ，则DE＝．

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18. 已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝．

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三、解答题

19. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ≠0，求 $\frac{2 a - b + c}{a + 3 b}$ 的值．

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20. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分别交边AB、DC于点M、N．如果AM：MB=2：3，AD=2，BC=7．求MN的长．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．
求证： $\frac{D F}{F C} = \frac{D M}{C D}$ ．

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22. 如图，AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC＝4，BD＝6， $\frac{S_{Δ C E F}}{S_{Δ D E F}} = \frac{2}{3}$ ，

(1)、求EF的长；

(2)、已知S_△CBD＝25，求△CEF的面积．

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23. 如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD＝DE＝EB，DF∥BC，GE∥AC．

(1)、求证：FG∥AB；

(2)、设 $\vec{C A}$ ＝ $\vec{a}$ ， $\vec{C B}$ ＝ $\vec{b}$ ，请用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{G F}$ ．

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24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于D，E是 $A C$ 的中点， $D E$ 的延长线与 $B C$ 的延长线交于点F.

(1)、求证： $\frac{F D}{F C} = \frac{B D}{D C}$ ；

(2)、若 $\frac{B C}{F C} = \frac{5}{4}$ ，求 $\frac{B D}{D C}$ 的值.

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25. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC＝8，把线段AB沿射线BC方向平移（点B始终在射线BC上）至PQ位置，直线PQ与直线AC交于点D，又连结BQ与直线AC交于点E．

(1)、当BP＝3时，求证：△PBD∽△PQB；

(2)、当点P位于线段BC上时（不含端点B，C），设BP＝x，DE＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

(3)、当以Q，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求PB的长．

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