山西省临汾市襄汾县2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 化简 $\sqrt{8}$ 的正确结果是（）

A、4 B、±4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\pm 2 \sqrt{2}$

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2. 把方程x²+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（）

A、x²-x-2=0 B、x²+5x-2=0 C、x²-x-1=0 D、x²-2x-1=0

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3. 下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{63}$ 与 $\sqrt{28}$ C、 $\sqrt{0.5}$ 与 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$ 与 $\sqrt{72}$

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4. 使代数式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x > 4$ D、 $x \geq 3$ 且 $x \neq 4$

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5. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，正确的方程是（）

A、 $0.63 (1 + x) = 0.68$ B、 $0.63 {(1 + x)}^{2} = 0.68$ C、 $0.63 (1 + 2 x) = 0.68$ D、 $0.63 {(1 + 2 x)}^{2} = 0.68$

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{5}{4}$ B、 $k \leq \frac{5}{4}$ 且 $k \neq 1$ C、 $k < \frac{5}{4}$ 且 $k \neq 1$ D、 $k > \frac{5}{4}$

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7. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ B、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 3$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$

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8. 已知 $\sqrt{a - 13} + \sqrt{13 - a} = b + 10$ ，则 $\sqrt{2 a - b}$ 的值为（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、4 D、 $\pm 4$

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9. 如果二次三项式 $x^{2} + p x + q$ 能分解成 $(x + 3) (x - 1)$ 的形式，则方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根为（）

A、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$ B、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 1$

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10. 如图，点 $A$ ， $B$ 都在格点上，若 $B C= \frac{2 \sqrt{13}}{3}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $3 \sqrt{13}$

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二、填空题

11. 若 $(m + 1) x^{| m | + 1} + 6 x - 2 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值为．

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12. 若 $| x + y + 1 |$ 与 $\sqrt{x - y - 2}$ 互为相反数，则 ${(3 x - y)}^{3}$ 的值为．

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13. 若矩形的长为 $(3 + \sqrt{7}) cm$ ，宽为 $(3 - \sqrt{7}) cm$ ，则长方形的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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14. 已知x=1是一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，则 $m^{2} + 2 m n + n^{2}$ 的值为.

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15. 如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm²和18cm²的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - {(1 + \sqrt{3})}^{2}$

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17. 用适当的方法解方程：

(1)、 $3 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

(2)、 $3 {(x - 2)}^{2} = x (x - 2)$

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18. 已知a，b分别是4+ $\sqrt{3}$ 的整数部分和小数部分．

(1)、分别写出a，b的值；

(2)、求b²+2a的值．

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19. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高 $x$ 元．服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？

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20. 阅读下面问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ，根据以上解法试求：

(1)、直接填空： $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ；

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ ；

(3)、利用上述规律，求下列式子的值：
$\frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{10}} + \frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{12}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

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21. 已知关于x的方程x²-(m+1)x+2(m-1)=0，

(1)、求证：无论m取何值时，方程总有实数根；

(2)、若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.

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22. 某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 $8 \sqrt{3}$ 米，宽AB为 $\sqrt{98}$ 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 $\sqrt{13} + 1$ 米，宽为 $\sqrt{13} - 1$ 米．

(1)、长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)、除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ $m^{2}$ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

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23. 已知：如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 7 cm$ ，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

(1)、如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $4 {cm}^{2}$ ？

(2)、如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于 $2 \sqrt{10} cm$ ？

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