内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2021-11-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 方程 $2 x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A、3和-2 B、2和-3 C、2和3 D、-3和2

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2. 二次函数 $y = - 3 x^{2}$ 的图像一定经过（）

A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

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3. 若关于x的一元二次方程(a＋1)x²＋x＋a²－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为（）

A、1 B、－1 C、±1 D、0

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 时，方程可变形为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} = - 1$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 3)}^{2} = - 1$

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5. 若抛物线y＝﹣7（x+4）²﹣1平移得到y＝﹣7x² ，则必须（）

A、先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B、先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C、先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D、先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

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6. 若一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂＝x₁x₂ ，则m的值是（）

A、﹣1 B、3 C、3或﹣1 D、﹣3或1

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7. 抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）

A、90（1+x）²=144 B、90（1-x）²=144 C、90（1+2x）=144 D、90（1+x）+90（1+x）²=144-90

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有如下结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 b - 2 c < 0$ ；④ $a m^{2} + b m \geq a + b$ （m为实数）.其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图①，正方形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $O D$ 的中点，动点P从点E出发，沿着 $E \to O \to B \to A$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 $A P$ 的长度 $y$ 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 已知 $(m - 1) x^{| m | + 1} - 2 x + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m =$ ．

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12. 将二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位长，再向上平移1个单位长，所得的抛物线的解析式为．

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13. 关于x的方程2kx²+3x+1＝0有两实根，则k的取值范围．

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14. 若函数y＝（m﹣1）x²﹣6x $+ \frac{3}{2}$ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．

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15. 如果x²﹣x﹣1=（x+1）⁰ ，那么x的值为．

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16. 已知二次函数y＝x²﹣3x+m的图象与坐标轴有且只有两个交点，这两个交点坐标是．

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程

(1)、2x（x﹣3）＝3﹣x；

(2)、（x+1）（x﹣2）＝1；

(3)、（3x﹣2）²＝4（x+1）² ．

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18. 关于x的一元二次方程x²+（2k﹣1）x+k²＝0有两个不等实根x₁ ， x₂ ，

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若方程两实根x₁ ， x₂满足x₁+x₂+x₁x₂﹣1＝0，求k的值.

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19. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：

(1)、直接写出该二次函数的解析式为；

(2)、不等式ax²+bx+c≤0的解集是；

(3)、y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是；

(4)、若关于x的方程ax²+bx+c＝k有两个不相等的实根，则k的取值范围是．

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20. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：

(1)、每轮传染中平均每个人传染了几个人？

(2)、如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

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21. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）²+k经过x轴上的点A，B．

(1)、求点A，B，C的坐标；

(2)、若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴，y轴分别交于A、B、C三点，点D是其顶点，若C（0，2），D（2，4）．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、在对称轴上找一点P，使AP+CP最小，求出点P的坐标．

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23. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．

(1)、若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；

(2)、要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？

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24. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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25. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当点Q到达点B时，点P也停止运动．

(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为35平方厘米；

(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．

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