河北省沧州市青县2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $3 x (x - 1) + 6 x = 3 x^{2} + 7$ D、 $5 x^{2} = 4$

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2. 方程 $(x + 1) (x - 3) = 5$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = 4 ， x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = 2$

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3. 已知 $x = 2$ 是一元二次方程 $x^{2} + m x + 2 = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值是（）

A、-3 B、3 C、0 D、0或-3

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $5 x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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5. 一次函数 $y = h x + k$ 的图象过一、三、四象限，则二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 已知二次函数y＝（2﹣a） $x^{a^{2} - 3}$ ，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、± $\sqrt{5}$ C、﹣ $\sqrt{5}$ D、0

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7. 若 $A (- 4 ， y_{1})$ ， $B (- 3 ， y_{2})$ ， $C (1 ， y_{3})$ 为二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 5$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是 $()$ ．

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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8. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A、 $x (x - 1) = 10$ B、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 10$ C、 $x (x + 1) = 10$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 10$

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9. 某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元.下列所列方程正确的是（）

A、200(1+ a%)²=148 B、200(1- a%)²=148 C、200(1- 2a%)=148 D、200(1-a²%)=148

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10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，铅球的出手点 $C$ 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度 $3$ 米，则铅球运行路线的解析式为（）

A、 $h = - \frac{3}{16} t^{2}$ B、 $h = - \frac{3}{16} t^{2} + t$ C、 $h = - \frac{1}{8} {(t - 4)}^{2} + 3$ D、 $h = - \frac{1}{3} {(t - 4)}^{2} + 3$

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = - 1$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $4 a - 2 b + c < 0$ 其中正确的是（）

A、①② B、只有① C、③④ D、①④

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二、填空题

13. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - 5$ 的顶点坐标是．

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14. 设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是．

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15. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(1 - 2 k) x^{2} - \sqrt{2 k + 2} \cdot x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根， $k$ 的取值范围为．

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16. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 有一个非零根 $- b$ ，则a-b的值为．

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17. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

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18. 抛物线 y=x²+kx+1的最低点在 $x$ 轴上，则 $k$ 的值为．

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19. 把抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 1$ 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为.

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20. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + 3$ ，当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围为．

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三、解答题

21. 解方程

(1)、 ${(2 x + 1)}^{2} = 3 (2 x + 1)$

(2)、 $2 x^{2} - x - 15 = 0$

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22. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $(x_{1} + 1) (x_{2} - 1) = 28$ ，求 $m$ 的值．

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23. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 $x$ 米．

(1)、若苗圃园的面积为72平方米，求 $x$ ；

(2)、若平行于墙的一边长不小于8米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．

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24. 某旅行社为吸引游客组团去大明湖风景区旅游，推出了如下收费标准（如图）：

某单位组织员工去大明湖风景区旅游风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用24000元，请问该单位这次共有多少名员工去大明湖风景区旅游风景区旅游？

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25. 已知：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 8 cm$ ．点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 以 $1 cm/s$ 的速度移动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $1 cm/s$ 的速度移动．

(1)、求几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 ${6cm}^{2}$ ？

(2)、求几秒后， $P Q$ 的长度等于 $5 \sqrt{2} cm$ ？

(3)、求几秒后， $P Q$ 的长度能取得最小值，其最小值为多少 $cm$ ？

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26. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，其中 $A (1 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ．

(1)、若直线 $y = m x + n$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点，求直线 $B C$ 和抛物的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上找一点 $M$ ，使点 $M$ 到点 $A$ 的距离与到点 $C$ 的距离之和最小，求出点 $M$ 的坐标；

(3)、点 $Q$ 为 $B C$ 上一动点，过 $Q$ 作 $x$ 轴垂线交抛物线于点 $P$ （点 $P$ 在第二象限），求线段 $P Q$ 长度最大值．

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