广东省揭阳市揭西县五校2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一元二次方程 $3 x^{2} - 5 x - 9 = 0$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、3，-5，9 B、3，-5，-9 C、3，5，9 D、3，5，-9

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2. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 8$ ， $∠ B O C = 120 °$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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3. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6千米，则M，C两点间的距离为（）千米

A、0.8 B、1.2 C、1.3 D、5.2

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4. 若 $(m + 2) x^{| m |} + m x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则（）

A、m=±2 B、m=2 C、m=－2 D、m ≠ ±2

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5. 若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）

A、96 B、48 C、24 D、12

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6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、每一条对角线平分一组对角

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7. 下列说法正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形 C、矩形对角线相等且平分一组对角 D、正方形面积等于对角线乘积的一半

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8. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6，则OH的长为（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k$ ≤ $\frac{9}{4}$ B、 $k$ ≥ $\frac{9}{4}$ C、 $k < \frac{9}{4}$ D、 $k$ ≤ $\frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$

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10. 矩形纸片 $A B C D$ 中， $B C = 10$ ， $A B = 4$ ，按如图方式折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ ，则 $A E$ 的长为（）．

A、5 B、5.8 C、4.2 D、6

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二、填空题

11. 如果 $x = 1$ 是方程 $a x^{2} - x + 3 = 0$ 的根，那么 $a =$

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12. 如图，等边△DEC在正方形ABCD内，连接EA、EB，则∠AEB的度数是．

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13. 把一元二次方程x²+6x-1=0通过配方化成(x+m)²= n的形式为．

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14. 两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程.

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15. 如图，D是△ABC内一点，AD＝7，BC＝5，若E、F、C、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是

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16. 两个边长为10cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分的面积为cm² ．

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17. 如图，在矩形ABCD中，点B的坐标为（1，3），则矩形OABC的对角线长是；

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三、解答题

18. 用配方法解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

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19. 用公式法解方程： $x^{2} - 6 x - 7 = 0$

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20. 用分解因式解方程： $x (x + 3) = 6 (x + 3)$

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m - 2 = 0$ 有两实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形

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23. 如图，E是正方形ABCD内一点，△BCE是等边三角形，连接DE，AE，延长DE交AB于点F

(1)、求证：△ABE≌△DCE；

(2)、求∠AED的度数

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24. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF，连接EF

(1)、若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数；

(2)、BE与DF之间有怎样的关系？并说明理由

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25. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

(1)、求证：AF=BE；

(2)、如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等，并说明理由．

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