安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2021-11-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 要使方程 $(a - 3) x^{2} + (b + 1) x + c = 0$ 是关于x的一元二次方程，则（）

A、a≠0 B、a≠3 C、a≠3且b≠-1 D、a≠3且b≠-1且c≠0

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2. 利用配方法解方程x²﹣12x+13＝0，经过配方得到（）

A、（x+6）²＝49 B、（x+6）²＝23 C、（x﹣6）²＝23 D、（x﹣6）²＝49

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3. 下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）

A、x²+2x﹣4=0 B、x²﹣4x+4=0 C、x²+4x+10=0 D、x²+4x﹣5=0

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4. x= $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} + 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、3x²+5x+1=0 B、3x²﹣5x+1=0 C、3x²﹣5x﹣1=0 D、3x²+5x﹣1=0

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5. 已知h关于t的函数关系式为h= gt²（g为正常数，t为时间），则如图中函数的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将抛物线y=﹣5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A、y=﹣5（x+1）²﹣1 B、y=﹣5（x﹣1）²﹣1 C、y=﹣5（x+1）²+3 D、y=﹣5（x﹣1）²+3

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7. 对于二次函数 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x - 4$ ，下列说法正确的是（）

A、当x>0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值-3 C、图像经过一、三、四象限 D、图像与x轴有两个交点

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8. 若二次函数y＝（x-m）²-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A、m＝3 B、m＞3 C、m≥3 D、m≤3

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c的部分对应值如表：

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣7

0

5

8

9

8

利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）

A、0＜x＜8 B、x＜0或x＞8 C、﹣2＜x＜4 D、x＜﹣2或x＞4

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10. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 $O A$ 喷出， $O A$ 长为 $1.5 m$ .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为 $3 m$ .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间近似满足函数关系 $y = a x^{2} + x + c (a \neq 0)$ ，则水流喷出的最大高度为（）

A、 $1 m$ B、 $\frac{3}{2} m$ C、 $\frac{13}{8} m$ D、 $2 m$

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二、填空题

11. 关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 5 x + m^{2} - 2 m = 0$ 的常数项为0，则m值为．

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12. 若等腰三角形的两边长恰为方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的两实数根，则 $△ A B C$ 的周长为.

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13. 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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14. 已知函数 $y = {\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} - 1 (x \leq 3) \\ {(x - 5)}^{2} - 1 (x > 3) \end{matrix}$ ，请解决下列问题：

(1)、此函数的图象的对称轴是；

(2)、若使y=k成立的x值恰好有四个，则k值的取值范围是．

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三、解答题

15. 解方程： $x^{2} = 2 x$

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16. 根据要求，解答下列问题：

(1)、填空：
①方程x²-2x＋1＝0的解为；

②方程x²-3x＋2＝0的解为；

③方程x²-4x＋3＝0的解为；…

(2)、根据以上方程各系数及其解的特征，请猜想：关于x的方程的解为x₁＝1，x₂＝n．

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17. 已知抛物线y=-x²+4x-1．

(1)、该抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是；

(2)、在平面直角坐标系中画出y=-x²+4x-1的图象．
①列表如下：

x

…

…

y

…

…

②描点、连线：

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18. 将函数y＝ $\frac{1}{2} x^{2}$ 的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)．

(1)、求平移后的函数解析式及顶点C的坐标；

(2)、求△ABC的面积．

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19. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k + 3) x + 3 k = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．

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20. （材料阅读）将关于x的一元二次方程 ${(k - 3)}^{2} \geq 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x_{1} = - 3 ， x_{2} = - k .$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．
（问题解决）请你根据“降次法”解决以下问题：

已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且x＞0，求 $x^{4} - 2 x^{3} + 3 x$ 的值．

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21. 已知小明家今年6月份的用电量是110度，暑假过后发现7、8月份的总用电量达到550度．经过分析知道，7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍．

(1)、求8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率；

(2)、求小明家今年7月份的用电量．

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22. 已知：如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 c m$ ， $B C = 7 c m$ ，点P从点A开始沿AB边向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

(1)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $4 c m^{2}$ ？

(2)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于 $2 \sqrt{10} c m$ ？

(3)、 $△ P Q B$ 的面积能否等于 $7 c m^{2}$ ？请说明理由．

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23. 设二次函数 $y = (x - x_{1}) (x - x_{2})$ （ $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是实数）.
⑴甲求得当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 0$ ，乙求得当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $y = - \frac{1}{2}$ .若甲求得的结果都符合题意，你认为乙求得的结果符合题意吗？说明理由；

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x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2
y	﹣7	0	5	8	9	8

x	…						…
y	…						…