安徽省合肥市三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数属于二次函数的是（）

A、 $y = - 3 x^{2} + 1$ B、 $y = \frac{x}{2}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = 2 x + 5$

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2. 二次函数y＝3（x+4）²﹣5的图象的顶点坐标为（）

A、（4，5） B、（﹣4，5） C、（4，﹣5） D、（﹣4，﹣5）

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3. 已知抛物线y=x²-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2021的值为（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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4. 如图，点 $A (2.18 ， - 0.51) ， B (2.68 ， 0.54)$ 在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (c \neq 0)$ 的图象上，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 解的一个近似值可能是（）

A、2.18 B、2.68 C、-0.51 D、2.45

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5. 在同一坐标系中，作出函数y=kx²和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)、C(x₃ ， y₃)都在反比例函数 $y= - \frac{3}{x}$ 的图象上，且x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₁＜y₂ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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7. k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）²﹣k（a≠0）的顶点总在（　　）

A、直线y＝x上 B、直线y＝﹣x上 C、x轴上 D、y轴上

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8. 二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，则（）

A、 $1 \leq y \leq 4$ B、 $y \leq 5$ C、 $4 \leq y \leq 5$ D、 $1 \leq y \leq 5$

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9. 如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

A、a+b=﹣1 B、a﹣b=﹣1 C、b＜2a D、ac＜0

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10. 如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若 $a / / b$ ， $R t △ G E F$ 从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中 $△ G E F$ 与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若y＝（m+2）x^|m|+2x﹣1是二次函数，则m＝．

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12. 把抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 1$ 向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是．

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13. 如图，直线 $y = x + m$ 和抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 都经过点 $A (1 ， 0) ， B (3 ， 2)$ ，不等式 $x^{2} + b x + c < x + m$ 的解集.

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14. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为m.

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三、解答题

15. 已知函数y=（m²-2）x²+（m+ $\sqrt{2}$ ）x+8．

(1)、若这个函数是一次函数，求m的值；

(2)、若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

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16. 已知抛物线的顶点为（1，-3），且经过点（2，-4），试确定该抛物线的函数表达式．

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17. 抛物线 $y = - 2 x^{2} + 8 x - 6$ ．

(1)、求顶点坐标，对称轴；

(2)、x取何值时，y随x的增大而减小？

(3)、x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0 ．

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18. 已知：已知函数y = y₁ +y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.

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19. 为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)、该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？

(2)、该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？

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20. 在平面直角坐标系中，二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图，连接AC，PA，PC，若S_△_PAC= $\frac{15}{2}$ ，求点P的坐标；

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21. 如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y₁=kx+b的图像和反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像的两个交点

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式

(2)、求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积

(3)、当x取何值时，y₁=y₂；当x取何值时，y₁>y₂

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22. 为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元/千克） $(8 < x \leq 32)$ 成一次函数关系，下表列出了 $x$ 与 $y$ 的一些对应值：

$x$

16

24

32

$y$

168

144

120

(1)、根据表中信息，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若五一期间销售草莓获取的利润为 $w$ （元），请写出 $w$ 与 $x$ 之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 $=$ 销售额 $-$ 成本）

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， 4)$ 和点 $B (m ， - 2)$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．
①过点 $C$ 作 $C E / / x$ 轴交反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象于点 $E$ ，连接 $A E$ ，试判断 $Δ A C E$ 的形状，并说明理由；

②设 $M$ 是 $x$ 轴上一点，当 $∠ C M O = \frac{1}{2} ∠ D C O$ 时，求点 $M$ 的坐标．

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$x$	16	24	32
$y$	168	144	120