初中数学华师大版八年级上学期第14章14.1勾股定理同步练习

试卷更新日期：2021-10-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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2. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a²＝b²+c² ，则（　　）

A、∠A＝90° B、∠B＝90° C、∠C＝90° D、∠C＝∠A+∠B

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3. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、 $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ ， $\frac{5}{12}$ C、16，63，65 D、5，12，14

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4. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且b²-c²=a² ，则下列说法正确的是（）

A、∠A是直角 B、∠B是直角 C、∠C是直角 D、无法确定

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， B C = 6 ， A C = 8$ ，将 $△ A D E$ 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）

A、 $\frac{19}{8}$ B、2 C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $B C = 8 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，则 $B D$ 的长为 $($ $)$

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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7. 如图，以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形．已知正方形A面积为225，正方形B面积为289，则正方形C的边长为（）

A、64 B、514 C、8 D、11

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8. 已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）

A、9 B、3 C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{9}{2}$

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二、填空题

9. 勾股数为一组连续自然数的是

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10. 如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=.

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11. 在△ABC中，∠B=90° ，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a=5，b=12，则c²=

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12. 如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是．

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13. 如图所示，有一个直角三角形纸板，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长度为 cm．

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14. 如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD的长为正整数，则点D的个数共有

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15. 如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE交BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则BC²的值为

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $A C = 20$ ， $C B = 15$ ， $B D = 9$ ．求 $A D$ 与 $△ A B C$ 的面积．

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17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90° ，AB=3，BC=5，CD=12，BD= 13，求四边形ABDC的面积．

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四、综合题

18. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE²=AE²+AC² ．

(1)、求证：∠A=90°；

(2)、若AC=6，BD=5，求△AEC的周长．

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