初中数学华师大版八年级上学期第13章13.5逆命题与逆定理法同步练习

试卷更新日期：2021-10-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、全等三角形的对应角相等 D、正方形的四个角都相等

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2. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ 于点A，点Q是射线 $O M$ 上一个动点，若 $P A = 3$ ，则 $P Q$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）

A、AB中点 B、BC中点 C、AC中点 D、∠C的平分线与AB的交点

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $A B$ ，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP交AC于点D，若CD=4，则点D到 $A B$ 的距离为（）

A、4 B、3 C、 $\sqrt{7}$ D、1

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5. 如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D ， E ，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（　　）

A、 $105^{\circ}$ B、 $110^{\circ}$ C、 $115^{\circ}$ D、 $120^{\circ}$

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = 6 ， A C = 4$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $D E = 2$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）

A、10.5 B、12 C、15 D、18

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ，若 $A B = 12$ ， $D E = 4$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、4 B、12 C、24 D、48

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10. 如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则这样的点有（）

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

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11. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90 ②∠ADE＝∠CDE ③AD＝AB＋CD ④DE＝BE.四个结论中成立的是（）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③

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二、填空题

12. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).

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13. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”：子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戍､亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅…癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的.

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14. 如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E.若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为cm²

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15. 如图，已知 $A B$ 是线段 $C D$ 的垂直平分线，点 $P$ 在 $A B$ 上，若 $P C = 5$ ，则 $P D$ 长为.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点O，过点O作 $E F // B C$ 交 $A B$ 于E，交 $A C$ 于F，过点O作 $O D ⊥ A C$ 于D，有下列结论：① $E F = B E + C F$ ；②点O到 $△ A B C$ 各边的距离相等；③ $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；④ $A D = \frac{1}{2} (A B + A C - B C)$ .其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）.

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三、解答题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点D、E， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点F、G.求 $△ A E G$ 的周长.

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20. 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

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四、综合题

21. 在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．

(1)、如图①，若∠BAC=110°，求∠EAN的度数；

(2)、如图②，若∠BAC=80°，求∠EAN的度数；

(3)、若∠BAC=α(α≠90°)，直接写出∠EAN的大小(用含α的代数式表示)．

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