北师大版初中数学2021-2022学年七年级上学期期中测试模拟卷（二）

试卷更新日期：2021-10-31 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）

A、18 B、15 C、12 D、6

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3. 下列图形是正方体展开图的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）

A、6 B、3 C、4 D、5

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5. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $\frac{a}{b} < 0$

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6. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：

气体	氧气	氢气	氮气	氦气
液化温度°C	$- 183$	$- 253$	$- 195.8$	$- 268$

其中液化温度最低的气体是（　　）

A、氦气 B、氮气 C、氢气 D、氧气

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7. 下列各组数中相等的是（）

A、 $3^{2}$ 与 $2^{3}$ B、 $- 3^{2}$ 与 $3^{2}$ C、 ${(- 3 \times 2)}^{2}$ 与 $- 3 \times 2^{2}$ D、 $- 2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$

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8. 已知|a|＝2，b²＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　）

A、7 B、﹣3 C、3 D、3或﹣3

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9. “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资 $1.102 \times 10^{8}$ 元资金.数据 $1.102 \times 10^{8}$ 用科学记数法可表示为（）

A、10.12亿 B、1.012亿 C、101.2亿 D、1012亿

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10. 已知 $2 x^{n + 1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{3} x^{4} y^{3}$ 是同类项，则 $n$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11. 下列说法正确的是（）

A、0不是单项式 B、多项式 $x^{2} - 5 x y + 1$ 的各项为 $x^{2}$ ， $- 5 x y$ ，＋1 C、 $x^{2} y$ 的系数是0 D、 $2 y$ 和 $2 x$ 是同类项

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12. 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用 $Y_{n}$ 表示，则 $Y_{9} - Y_{4} =$ （）

A、 $15 \times 2^{4}$ B、 $31 \times 2^{4}$ C、 $33 \times 2^{4}$ D、 $63 \times 2^{4}$

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二、填空题

13. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．

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14. 观察等式： $2 + 2^{2} = 2^{3} - 2$ ， $2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2$ ， $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2$ ，……，已知按一定规律排列的一组数： $2^{100}$ ， $2^{101}$ ， $2^{102}$ ，……， $2^{199}$ ，若 $2^{100} = m$ ，用含 $m$ 的代数式表示这组数的和是.

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15. 已知 $t^{2} - 3 t + 1 = 0$ ，则 $t + \frac{1}{t} =$ .

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16. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少 $1.5 kg$ ”换一种说法可以叙述为“体重增加 $kg$ ”.

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17. 观察下列等式：3⁰=1，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，根据其中规律可得3⁰+3¹+3²+…+3²⁰¹⁸的结果的个位数字是．

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18. 对于两个非零实数x ， y ，定义一种新的运算： $x * y = \frac{a}{x} + \frac{b}{y}$ ．若 $1 * (- 1) = 2$ ，则 $(- 2) * 2$ 的值是．

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三、解答题

19.

(1)、（－5 $\frac{3}{4}$ ）＋（＋2 $\frac{3}{7}$ ）＋（－1 $\frac{1}{4}$ ）－（－ $\frac{4}{7}$ ）

(2)、 $(\frac{1}{2} - \frac{5}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 36)$

(3)、－1⁴＋ $\frac{1}{4}$ ×[2×(－6)－(－4)²]

(4)、(－2)³×(－ $\frac{3}{4}$ )＋30÷(－5)－│－3│

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20. 一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数.

(1)、在所给的方框中分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图；

(2)、若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从上面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉个立方块.

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21. 先化简，再求值.3a²b﹣[2ab²﹣2（a²b﹣2ab²）]，其中a、b满足等式（2a﹣1）²+|b+2|＝0.

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22. 先化简，再求值： $3 x^{2} y - [2 x y^{2} - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y)] + 3 x y^{2} - x y$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 3$ .

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23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：15，﹣9，+7，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

(3)、救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

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24. 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

(1)、如图①边长为（x+3）的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（用含x的式子表示）．

(2)、如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b（a＞b）的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片．现从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则拼成的正方形的边长最长可以为
A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．

(3)、1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积．（用含m、n的代数式表示）

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