初中数学华师大版八年级上学期第13章13.3.2等腰三角形的判定同步练习

试卷更新日期：2021-10-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列三角形中，等腰三角形的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）

A、∠A=40°，∠B=50° B、∠A=2∠B=70° C、∠A=40°，∠B=70° D、AB=3，BC=6，周长为14

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3. 如图， $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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4. 如图， $∠ A = 36^{\circ}$ ， $∠ D B C = 36^{\circ}$ ， $∠ C = 72^{\circ}$ ，则图中等腰三角形有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，则图中等腰三角形共有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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6. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三条边，且满足 $a^{2} + b c = b^{2} + a c$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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7. 如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图， $D$ 为 $Δ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ，若 $B D = 1$ ， $B C = 3$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

9. 在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则△ABC是三角形.

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10. 如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为

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11. 如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝°．

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12. 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A C$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点．连接 $E D$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A F$ ．写出图中三角形中所有的等腰三角形．

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三、解答题

14. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，连接ED并延长交AC于点F，请判断AF与FC的数量关系，并说明理由．

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15. 阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC.
小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论.请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）

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