北师大版初中数学2021-2022学年七年级上学期期中测试模拟卷（一）

试卷更新日期：2021-10-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）

A、传 B、国 C、承 D、基

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2. 据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为（）

A、 $0.137 \times 10^{7}$ B、 $1.37 \times 10^{7}$ C、 $0.137 \times 10^{6}$ D、 $1.37 \times 10^{6}$

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3. 如果家用电冰箱冷藏室的温度是 $4 ° C$ ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 $22 ° C$ ，那么冷冻室的温度是（）

A、 $18 ° C$ B、 $- 26 ° C$ C、 $- 22 ° C$ D、 $- 18 ° C$

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4. 一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，其主视图和左视图如图所示，则这张桌子上最少有碟子（）个．

A、11 B、12 C、13 D、14

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5. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）

A、甲和乙左视图相同，主视图相同 B、甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C、甲和乙左视图相同，主视图不相同 D、甲和乙左视图不相同，主视图相同

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6. 如图，已知数轴上 $A ， B$ 两点表示的数分别是 $a ， b$ ，则计算 $| b | - | a |$ 正确的是（）

A、 $b - a$ B、a-b C、 $a + b$ D、 $- a - b$

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7. 计算 ${(- \frac{2}{3})}^{2020} \times {(1.5)}^{2021}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 1米长的小棒，第一次截去 $\frac{1}{3}$ ，第二次截去剩下的 $\frac{1}{3}$ ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）

A、 ${(\frac{1}{3})}^{5}$ 米 B、 ${(\frac{2}{3})}^{5}$ 米 C、[1－ ${(\frac{1}{3})}^{5}$ ]米 D、[1－ ${(\frac{2}{3})}^{5}$ ]米

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9. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 $a$ 元；超过部分每立方米 $(a + 1.2)$ 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A、 $20 a$ 元 B、 $(20 a + 24)$ 元 C、 $(17 a + 3.6)$ 元 D、 $(20 a + 3.6)$ 元

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10. 下列运算正确的是（）

A、3a+2a=5a² B、3a+3b=3ab C、2a²bc﹣a²bc=a²bc D、a⁵﹣a²=a³

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11. 已知 $a_{1}$ 为实数﹐规定运算： $a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}}$ ， $a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}}$ ， $a_{5} = 1 - \frac{1}{a_{4}}$ ，……， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}}$ .按上述方法计算：当 $a_{1} = 3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
0
0
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）

A、6E B、72 C、5F D、B0

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二、填空题

13. 若单项式a^m^﹣²bⁿ⁺⁷与单项式﹣3a⁴b⁴的和仍是一个单项式，则m﹣n＝.

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14. 观察下列等式：3⁰=1，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，根据其中规律可得3⁰+3¹+3²+…+3²⁰¹⁸的结果的个位数字是．

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15. 数轴上有两个实数 $a$ ， $b$ ，且 $a$ ＞0， $b$ ＜0， $a$ + $b$ ＜0，则四个数 $a$ ， $b$ ， $- a$ ， $- b$ 的大小关系为（用“＜”号连接）．

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16. 已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．

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17. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为 $a_{1} = 1$ ，第二个图形表示的三角形数记为 $a_{2} = 3$ ，…，则第 $n$ 个图形表示的三角形数 $a_{n}$ ＝.（用含 $n$ 的式子表达）

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18. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．

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三、解答题

19.

(1)、 $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \times {(- 9)}^{2} + 3^{2}$

(2)、 $- 3^{2} \times {(- \frac{1}{3})}^{2} - {(- 2)}^{3} \div {(- \frac{1}{2})}^{2}$

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20. 计算：

(1)、 $(-24) \times (1 \frac{3}{8} +2 \frac{1}{3} -0 .75)$

(2)、 ${-1}^{4} -(1-0 .5) \times \frac{1}{3} \times [{2-(-3)}^{2}]$

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21. 先化简，再求值： $3 x^{2} y - [2 x y - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y)] + 3 x y^{2}$ ﹣xy，其中x＝3，y＝﹣ $\frac{1}{3}$ .

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22. 先化简，再求值 $(3 x^{2} - 2 y) - [x^{2} - 2 (x^{2} - x y)]$ ，其中， $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 2$ .

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23. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路

P

处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
$- 3$	$+ 8$	$- 9$	$+ 10$	$+ 4$	$- 6$	$- 2$

(1)、若检修车辆每千米耗油

0.2

升，每升汽油需

6.2

元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？

(2)、问检修小组收工时在

P

的哪个方位？距

P

处多远？

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24. 同学们都知道，一个数a的绝对值可记作∣a∣，它可以理解为在数轴上表示数a的点到原点的距离，所以任何一个数的绝对值一定是非负数，即∣a∣≥0。
下面一起来思考并完成几个有关绝对值的问题：

(1)、式子3+∣x－2∣，当x=时，可取得最小值是。

(2)、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离为d，则d=|a-b|.如数轴上表示1和3两点之间的距离是d=|1-3|=2（或d=|3-1|）；数轴上表示2和-5的两点之间的距离d=|2-（-5）|=7.
利用以上数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为。

②若表示一个有理数，且 $- 4 < x < 2$ ，则 $| x - 2 | + | x + 4 |$ =。

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25. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖只有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图2)；以此类推.

【规律总结】

(1)、若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；

(2)、若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示).

(3)、【问题解决】
现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

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十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	0	0	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15