浙江省温州市四校2021-2022学年九年级上学期数学第一次联考试卷

试卷更新日期:2021-10-29 类型:月考试卷

一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分).

  • 1. 下列事件中,是必然事件的是(   )
    A、买一张电影票,座位号是3的倍数 B、一个盒子装有 3 个红球和 1 个白球,除颜色外其它完全相同,同时摸出两个球,一定会摸到红球 C、掷一枚质地均匀的硬币,正面向上 D、走过一个红绿灯路口时,前方正好是红灯
  • 2. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同,从中摸出一个球,放回搅匀后,再摸出一个球.两次都摸到红球的概率是(   )
    A、13 B、23 C、29 D、49
  • 3. 一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球,摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过多次试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.5,则摸到红球的概率约为(   )
    A、0.25 B、0.5 C、0.75 D、0.85
  • 4. 设A(−2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=−x2-2x+2上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系为( )
    A、y1 > y2 > y3 B、y1  > y3 > y2 C、y3  > y2 > y1 D、y3  > y1 > y2
  • 5. 二次函数 y=3(x+1)27 得顶点坐标是(   )
    A、(17) B、(17) C、(17) D、(17)
  • 6. 抛物线y=﹣2x2经过平移后得到y=﹣2(x+3)2﹣4,其平移方法是(   )
    A、向右平移3个单位,再向下平移4个单位 B、向右平移3个单位,再向上平移4个单位 C、向左平移3个单位,再向下平移4个单位 D、向左平移3个单位,再向上平移4个单位
  • 7. 如图,有一抛物线形拱桥,当拱顶离水面 2m 时,水面宽 4m ,当水面宽增加 (264)m 时,则水面应下降的高度是(   )

    A、2m B、1m C、6m D、(62)m
  • 8. 笼子里关着一只小松鼠(如图),笼子的主人决定把小松鼠放归大自然,将笼子所有的门都打开,松鼠要先经过第一道门(A,B,或C),再经过第二道门(D或E)才能出去.问松鼠走出笼子的路线(经过的两道门)有(   )种不同的可能?

    A、12 B、6 C、5 D、2
  • 9. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= 13 x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 23 ,则a、b的值分别为(   )

    A、1343 B、13 ,﹣ 23 C、13 ,﹣ 43 D、1343
  • 10. 如图,若二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 图象的对称轴为 x=1 ,与y轴交于点C,与x轴交于点A,点 B(10) ,则①二次函数的最大值为 a+b+c ;② ab+c<0 ;③ b24ac<0 ;④当 y>0 时, 1<x<3 .其中正确的个数是(   )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

  • 11. 半径是2的圆,如果半径增加x时,增加的面积s与x之间的关系表达式为.
  • 12. 已知二次函数y=(x+m)2+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是.
  • 13. 在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球,这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出1个球是红球,则这个事件是事件(填“随机”或“必然”或“不可能”)
  • 14. 如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是.

  • 15. 有三张背面完全相同,正面分别写有如下二次函数:① y=x2+3 ;② y=x22x+1 ;③ y=2x2x3 ,从中随机抽取1张,则抽出的二次函数的图象与 x 轴没有交点的概率是.
  • 16. 如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是.

三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

  • 17. 一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫,由于包装工人疏忽,在包裹中混进了型号为M的衬衫.每包中混入的M号衬衫数见下页表:

    M号衬衫数

    0

    1

    4

    5

    7

    9

    10

    11

    包数

    7

    3

    10

    15

    5

    4

    3

    3

    一位零售商从50包中任意选取了一包,求下列事件的概率:

    (1)、包中没有混入M号衬衫;
    (2)、包中混入M号衬衫数不超过7;
    (3)、包中混入M号衬衫数超过10.
  • 18. 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.

    (本题中,A,E,I是元音字母;B,C,D,H是辅音字母.)

    (1)、取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
    (2)、取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
  • 19. 已知抛物线的解析式为y=﹣3x2+6x+9.
    (1)、求此抛物线的对称轴;
    (2)、直接写出抛物线与x坐标轴的交点坐标.
  • 20. 小明同学在用描点法画二次函数 y=a(x1)2+k 图象时,由于粗心,他算错了一个y值,列出了下面表格:

    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    y=ax2+bx+c

    5

    3

    2

    3

    6

    (1)、请指出这个错误的y值,并说明理由;
    (2)、若点M(m,y1),N(m+4,y2)在二次函数y=ax2+bx+c图象上,且m>1,试比较y1与y2的大小.
  • 21. 如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点.

    (1)、求抛物线的解析式和顶点坐标;
    (2)、当0<x<3时,直接写出y的取值范围;
    (3)、点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.
  • 22. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品,美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.

    (1)、王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
    (2)、请把图2的条形统计图补充完整;
    (3)、若全校参展作品中有四名同学获得一等奖,其中有二名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
  • 23. 某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品,据市场分析:若按50元/kg销售,一个月能售出300kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.针对这种水产品,请解答以下问题:
    (1)、设售价为x元/kg,月销售量ykg,请问售价涨了元,月销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间的函数解析式为.
    (2)、当售价定为多少时,月销售利润最大?最大利润是多少?
    (3)、商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润不少于4000元,销售单价可定在什么范围?
  • 24. 如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧),点C、D在抛物线上,∠BAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点,已知OA=2,且OA:AD=1:3. 

    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF,求四边形MNGF周长的最小值;
    (3)、在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使△ODP中OD边上的高为 6105 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;