浙江省杭州市余杭区三校2021-2022学年八年级上学期数学第一次联考试卷

试卷更新日期：2021-10-29 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（）

A、3a﹣b＋c B、a＋b﹣c C、a﹣b﹣c D、﹣a＋3b﹣3c

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3. 对于命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，那么 $∠ 1 \neq ∠ 2$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ B、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ D、 $∠ 1 = ∠ 2 = 45 °$

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4. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为（）

A、∠1＋∠2＝∠4－∠3 B、∠1＋∠2＝∠3＋∠4 C、∠1－∠2＝∠4－∠3 D、∠1－∠2＝∠3－∠4

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ B = 80 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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6. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，两个锐角都是 $45 °$ 的三角尺的一条直角边在 $B C$ 上，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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7. 下列命题的逆命题正确的是（）

A、两条直线平行，内错角相等 B、若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C、全等三角形的对应角相等 D、若两个实数相等，则它们的平方也相等

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， B C = 6 ， A C = 8$ ，将 $△ A D E$ 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）

A、 $\frac{19}{8}$ B、2 C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

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9. 如图，点 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A B ⊥ B C$ ， $D C ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，下列结论：① $∠ A E D = 90^{\circ}$ ；② $∠ A D E = ∠ C D E$ ；③ $D E = B E$ ；④ $A D = A B + C D$ ．其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③④ C、②③④ D、①③

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10. 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）

A、50 B、50或40或20 C、50或30或20 D、50或40或30

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 如图， $△ A B C ≌ △ D B C$ ，∠A＝45°，∠ACD＝80°，则∠DBC的度数为°.

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12. 如图， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $△ A B C$ 三边延长线上的点， $∠ D + ∠ E + ∠ F = 107 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ °.

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.则∠DAC＝°.

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14. 如图， $△$ ABC中，∠A＝90，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若 $△$ ABG的面积为5cm² ，则 $△$ BCG的面积为cm².

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15. 如图， $△$ ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是.
①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S_△PAC＝S_△MAP＋S_△NCP.

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16. 如图，在直角三角形 $E F D$ 中，直角边 $E F = 4$ ， $D F = 3$ ，以它的三边分别作出了正方形 $A B D E$ 、 $C D F L$ 、 $E F G H$ ，把 $△ A E H$ 、 $△ B D C$ 、 $△ G F L$ 的面积分别记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} =$ .

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三、解答题（共66分）

17. 如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.

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18. 如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：

(1)、∠1的度数；

(2)、AC的长.

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19. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC.

(1)、找出图②的中的全等三角形，并给予证明.

(2)、求证DC⊥BE.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，过点A作 $A E ⊥ A D$ ，并且始终保持 $A E = A D$ ，连接 $C E$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A E$ 交 $B C$ 于F，若 $B D = 3$ ， $C F = 4$ ，求 $D F$ 的长.

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21. 如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF $/ /$ AE交ED于F，且EM=FM．

(1)、若AE=5，求BF的长；

(2)、若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE．

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E.

(1)、当∠BDA＝100°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；

(2)、当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数，若不存在，请说明理由.

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23. 在 $A B C △$ 中， $A B = A C$ .

(1)、如图1、求证： $∠ B = ∠ C$ ：

(2)、如图2，D为AB上一点，连接CD，E为CD中点，过点E作 $E F ⊥ C D$ 于点E，连接 $F C ， F D$ ，求证： $F C = F D$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点F作 $F H ⊥ A C$ 于点H，连接AF，若 AF∥BC，FH=4，CH=20，BD=10 ，求 $△ A D F$ 的面积

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