山东省济宁市邹城市2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、三角形具有稳定性 D、两直线平行，内错角相等

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2. 如图，为估计南开中学桃李湖岸边 $A 、 B$ 两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点 $O$ ，测到 $O A = 15$ 米， $O B = 10$ 米，则 $A B$ 间的距离可能是（）

A、5米 B、15米 C、25米 D、30米

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3. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于（）

A、 $120 °$ B、 $105 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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4. 如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，则∠B的度数是（）

A、33° B、23° C、27° D、37°

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5. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠1=30°，∠2=40°，∠D的度数是（）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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6. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A、∠A＝∠1＋∠2 B、2∠A＝∠1＋∠2 C、3∠A＝2∠1＋∠2 D、3∠A＝2（∠1＋∠2）

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7. 小明一笔画成了如图所示的图形，则 $∠ A + ∠ A B C + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F + ∠ G$ 的度数为（）

A、360° B、540° C、600° D、720°

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8. 如果，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 38 °$ ， $∠ C = 54 °$ ， $A E$ 是 $B C$ 边上的高， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、8° B、10° C、12° D、14°

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9. 如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等三角形的对数为（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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10. 如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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二、填空题

11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD ，连接BD ．请添加一个适当的条件，使 $△ A B D ≌ △ C D B$ ．（只需写一个）

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12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．

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13. 如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D ，若∠D＝∠α ，试用∠α表示∠A ， ∠A＝．

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14. 如图，已知 $△ A B C$ 的顶点分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ， $C (2 ， 0)$ ，存在点D使 $△ B C D$ 与 $△ A B C$ 全等，则点D的坐标是．

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15. 如图，AB=12cm ， CA⊥AB于A ， DB⊥AB于B ，且AC=4cm ， P点从B向A运动，速度为1cm/s ， Q点从B向D运动，速度为2cm/s ， P、Q两点同时出发，运动秒后△CAP与△PQB全等．

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三、解答题

16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 72 °$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $C D ⊥ A B$ 于D， $D F ⊥ C E$ 交 $C E$ 于F，求 $∠ C D F$ 的度数．

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17. 如图，在 $△ A C D$ 与 $△ B C E$ 中， $A C = B C$ ， $C D = C E$ ， $∠ E C D = ∠ A C B$ .

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、若 $∠ A C D = 105 °$ ， $∠ D = 32 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上， $∠ A = ∠ D$ ， $A B // D E$ ， $B E = C F$ ．求证： $A C // D F$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A C = A E$ ， $∠ C = ∠ E$ ，点D在 $B C$ 边上， $∠ 1 = ∠ 2$ ．试判断 $B C$ 与 $D E$ 的数量关系，并说明理由．

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20. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ E B D$ 中， $∠ A B C = ∠ D B E = 90 °$ ， $A B = C B$ ， $B E = B D$ ，连接 $A E$ ， $C D$ ， $A E$ 与 $C D$ 交于点M， $A E$ 与 $B C$ 交于点N.

(1)、求证： $A E = C D$ ；

(2)、求证： $A E ⊥ C D$ .

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21. 已知：如图，点D在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上， $B E$ 和 $C D$ 相交于点O， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C$ ．

求证：

(1)、 $B D = C E$ ；

(2)、 $O B = O C$ ．

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22. 如图1，为测量池塘宽度 $A B$ ，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接 $A O$ 、 $B O$ ，并分别延长至点C，D，使 $O C = O A$ ， $O D = O B$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证： $A B = C D$ ；

(2)、如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长 $A O$ 至点C，使 $O C = O A$ ，过点C作 $A B$ 的平行线 $C E$ ，延长 $B O$ 至点F，连接 $E F$ ，测得 $∠ C E F = 140 °$ ， $∠ O F E = 110 °$ ， $C E = 11 m$ ， $E F = 10 m$ ，请直接写出池塘宽度 $A B$ ．

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