山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年八年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2021-10-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1、3、4 B、3、3、7 C、20、15、8 D、5、15、8

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2. 若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+ $\sqrt{b - 2}$ ＝0，则△ABC的周长为（　　）

A、9 B、12 C、15或12 D、9或12

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3. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）

A、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 5$ B、 $∠ A - ∠ C = ∠ B$ C、 $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ D、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$

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4. 在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ )

A、① B、② C、③ D、④

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5. 如图，正五边形 $A B C D E$ 中， $∠ C A D$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $45 °$ C、 $36 °$ D、 $35 °$

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6. 一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 $∠ α$ 的度数为（）

A、45° B、60° C、75° D、85°

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7. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，添加一个条件，不能证明 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 全等的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D C B$ B、 $A B = D C$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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8. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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9. 已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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10. 如图，已知，BD为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD、其中正确的有（ )个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m.

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12. 已知a ， b ， c是三角形的三边长，化简： $| a - b + c | - | a - b - c | =$ ．

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13. 如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度.

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14. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．

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15. 如图， $∠ A O B = 50 °$ ，点P是边 $O B$ 上一个动点（不与点O重合），当 $∠ A$ 的度数为时， $△ A O P$ 为直角三角形.

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三、解答题

16. 已知一个等腰三角形的周长为26 cm，若其中一边长为8 cm，求另外两边的长.

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17. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，

(1)、求CD的长；

(2)、若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D ， $A E$ 平分 $∠ B A C ， ∠ B = 60 ° ， ∠ C = 40 °$ ．

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数．

(2)、探究：小明认为如果条件 $∠ B = 60 ° ， ∠ C = 40 °$ ．改成 $∠ B - ∠ C = 20 °$ ，也能得出 $∠ D A E$ 的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

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19. 如图，已知钝角三角形ABC

(1)、请用尺规作图，在图①中作出∠A的平分线，交BC于点E(保留作图痕迹，不写做法)

(2)、请用尺规作图，在图②中作出AC边上的高（保留作图痕迹，不写做法)

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20. 如图，已知AB、CD相交于点O，且AD=CB，AB=CD．求证：∠A=∠C．

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21. 如图， $∠ A = ∠ B ， A E = B E$ ，点D在 $A C$ 边上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A E ， B D$ 相交于点O．

(1)、求证： $Δ A E C ≅ Δ B E D$ ；

(2)、若 $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数．

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22. 如图1，已知线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ，并且与CD、AB分别相交于M、N ．试解答下列问题：

(1)、在图1中，请直接写出 $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 、 ∠ D$ 之间的数量关系：﹔

(2)、仔细观察，在图2中“8字形”的个数个；

(3)、如果图2中，若 $∠ D = 40 ° ， ∠ B = 36 °$ ，试求 $∠ P$ 的度数

(4)、如果图2中， $∠ D$ 和 $∠ B$ 为任意角，其他条件不变，试问 $∠ P$ 与 $∠ D ， ∠ B$ 之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）

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